Finite Group Databasebeta

← #107413

Subgroups — #107413

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34221C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic
3#17755C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1300C211yesmaximal, characteristic
5#8022C211yesmaximal, characteristic
6#7984C211yesmaximal, characteristic
7#7972C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2371C414yescomplemented
13#2368—22no—
14#2356—22no—
15#2343—22no—
16#2331—21no—
17#2327—21no—
18#2320—21no—
19C4×C22⋊Q8—22no—
20#2285C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2276—21no—
23C2×#376C2211yescharacteristic
24#1986—22no—
25#1986C414yescomplemented
26#1733—22no—
27#1556—21no—
28#1556—21no—
29#1552—22no—
30#1552C414yescomplemented
31#1300—21no—
32#1300—21no—
33#1294—22no—
34#1289—22no—
35#1288—22no—
36C22×M16—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533C2×C412yes—
43#533D412yes—
44#533Q812yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D412yes—
55C22×C42—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432C2×C412yes—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2×C412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16C2×C412yes—
73C2×#97—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#391—22no—
78#391—24no—
79#389—22no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#384—21no—
87#383—22no—
88#383D412yes—
89#382—22no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#381—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380D412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C412yes—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105#376—22no—
106#376—21no—
107#376—21no—
108#376C2×C412yes—
109#376C2×C412yes—
110#376D411yescharacteristic
111#376D411yescharacteristic
112C2×#95—21no—
113C2×#95D412yes—
114#339—28no—
115#332—24no—
116#332—24no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—41no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8C22⋊C412yes—
135C4⋊Q8C22⋊C412yes—
136C4⋊Q8C4⋊C412yes—
137C4⋊Q8C4⋊C412yes—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125C4214yes—
141#125C4⋊C414yes—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—48no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—44no—
162#117C22⋊C414yes—
163#117C4⋊C414yes—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—44no—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×Q811yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—41no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95C22⋊C412yes—
230#95C22⋊C412yes—
231#95C22⋊C414yes—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4C4×D411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4#12311yescharacteristic
271M16—24no—
272M16—44no—
273M16—42no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4#9514yes—
297C4⋊C4#9514yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—24no—
306C42—42no—
307C42—44no—
308C42—48no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C42—84no—
312C42C2×C4211yescharacteristic
313C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C42#11711yescharacteristic
317C42#11711yescharacteristic
318C42C4×D411yescharacteristic
319C42C4×D411yescharacteristic
320C42C4×D411yescharacteristic
321C42C4×D411yescharacteristic
322C42#12111yescharacteristic
323C42#12111yescharacteristic
324C42C22⋊Q811yescharacteristic
325C42C22⋊Q811yescharacteristic
326C42#12311yescharacteristic
327C42#12311yescharacteristic
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#37911yescharacteristic
331C23#38511yescharacteristic
332C23#38611yescharacteristic
333C23#45412yes—
334C23#45612yes—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4C2×#9511yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
380C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
381C2×C4#38011yescharacteristic
382C2×C4#38011yescharacteristic
383C2×C4#38111yescharacteristic
384C2×C4#38511yescharacteristic
385C2×C4#38511yescharacteristic
386C2×C4#38511yescharacteristic
387C2×C4#38611yescharacteristic
388C2×C4#38611yescharacteristic
389C2×C4#38611yescharacteristic
390C8—44no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22C22⋊#9511yescharacteristic
402C22#179312yes—
403C22#185712yes—
404C22#188611yescharacteristic
405C22#188811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—84no—
421C4—82no—
422C4—162no—
423C4#190612yes—
424C2—22no—
425C2—21no—
426C2—22no—
427C2—21no—
428C2#1075011yescharacteristic
429C2#1077211yescharacteristic
430C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #2371C4semidirect
25. #1986C4semidirect
30. #1552C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342212
#213062
#177552
C2×#13002
#80222
#79842
#79722