Finite Group Databasebeta

← #107454

Subgroups — #107454

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2377C211yesmaximal, characteristic
2#21764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2377—22no—
12#2377—22no—
13#2377—22no—
14#2377C414yescomplemented
15C2×#390—21no—
16C2×#388—21no—
17C2×#387—21no—
18C2×#386—21no—
19C2×#386—21no—
20C2×#385—21no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1895—22no—
26#1874C414yescomplemented
27#1824—21no—
28#1786—21no—
29C2×#342—21no—
30C2×#342—21no—
31#1507—22no—
32#1507C414yescomplemented
33C2×#327—22no—
34#1305—22no—
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1284—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121D412yes—
54C2×#121D412yes—
55C2×#121Q812yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C2×#102—24no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407C2×C412yescomplemented
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
84#390—24no—
85#390—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381C2×C412yes—
99#381D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380C2×C412yes—
107#380D412yes—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D411yescharacteristic
120#342—42no—
121#342—42no—
122#340—24no—
123#327—28no—
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C4⋊C412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×Q811yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—82no—
173C2×M16—82no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121C4214yes—
189#121C22⋊C414yes—
190#121C4⋊C414yes—
191#121C4⋊C414yes—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—81no—
239C2×C22⋊C4—81no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—82no—
246C2×C42—82no—
247#102—84no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95C22⋊C412yes—
269#95C22⋊C412yes—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C4×D411yescharacteristic
289C24C4×D411yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24#12111yescharacteristic
293C24C22⋊Q811yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4#9514yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—88no—
367C22×C4—88no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4C2×C4211yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#11711yescharacteristic
379C22×C4#11711yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398M16—82no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401M16—82no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4#9514yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—84no—
437C42—82no—
438C42—82no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
493C23#37911yescharacteristic
494C23#38011yescharacteristic
495C23#38511yescharacteristic
496C23#38511yescharacteristic
497C23#38611yescharacteristic
498C23#38611yescharacteristic
499C23#45311yescharacteristic
500C23#45411yescharacteristic
501C23#45511yescharacteristic
502C23#45611yescharacteristic
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4C2×#9511yescharacteristic
576C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#38011yescharacteristic
578C2×C4#38111yescharacteristic
579C2×C4#38511yescharacteristic
580C2×C4#38511yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22C22⋊#9511yescharacteristic
629C22#179211yescharacteristic
630C22#179311yescharacteristic
631C22#185911yescharacteristic
632C22#186011yescharacteristic
633C22#188211yescharacteristic
634C22#188311yescharacteristic
635C22#190412yes—
636C22#191312yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—84no—
651C4—162no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—84no—
661C2#934112yes—
662C2#934312yes—
663C2#1075411yescharacteristic
664C2#1078111yescharacteristic
665C2#1078511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10854C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
14. #2377C4semidirect
26. #1874C4semidirect
32. #1507C4semidirect
58. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. #407C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
111. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23772
#217642
C2×#15072
#108542
C2×#13052
#80152
C2×#12842