Finite Group Databasebeta

← #107455

Subgroups — #107455

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2378C211yesmaximal, characteristic
2#21765C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1508C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6#8015C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2378—22no—
12#2378—22no—
13#2378—22no—
14#2378C414yescomplemented
15C2×#391—21no—
16C2×#389—21no—
17C2×#388—21no—
18C2×#388—21no—
19C2×#387—21no—
20C2×#387—21no—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1894—22no—
26#1872C414yescomplemented
27#1823—21no—
28#1787—21no—
29C2×#342—21no—
30C2×#342—21no—
31#1508—22no—
32#1508C414yescomplemented
33C2×#328—22no—
34#1305—22no—
35#1294—21no—
36#1294—21no—
37#1284—22no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C22⋊Q8Q812yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C412yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C2×#103—24no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407C2×C412yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2×C412yes—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#389—24no—
85#389—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381C2×C412yes—
97#381D412yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380C2×C412yes—
105#380D412yes—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4C2×C412yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95D411yescharacteristic
119C2×#95D411yescharacteristic
120#342—42no—
121#342—42no—
122#340—24no—
123#328—28no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—82no—
129C22×Q8C22⋊C412yes—
130C22×Q8C22⋊C412yes—
131C22×Q8C4⋊C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8C4214yes—
176C22⋊Q8C22⋊C414yes—
177C22⋊Q8C4⋊C414yes—
178C22⋊Q8C4⋊C414yes—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—82no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42—82no—
239#103—84no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95C22⋊C412yes—
263#95C22⋊C412yes—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C4×D411yescharacteristic
272C24C4×D411yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12111yescharacteristic
276C24C22⋊Q811yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8#9514yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4C2×C4211yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#11711yescharacteristic
352C22×C4#11711yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12311yescharacteristic
369C22×C4#12311yescharacteristic
370C22×C4#12311yescharacteristic
371M16—82no—
372M16—82no—
373M16—82no—
374M16—82no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4#9514yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—84no—
412C42—84no—
413C42—82no—
414C42—82no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
446C23#37911yescharacteristic
447C23#38011yescharacteristic
448C23#38511yescharacteristic
449C23#38511yescharacteristic
450C23#38611yescharacteristic
451C23#38611yescharacteristic
452C23#45311yescharacteristic
453C23#45411yescharacteristic
454C23#45511yescharacteristic
455C23#45611yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4C2×#9511yescharacteristic
531C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4#38011yescharacteristic
533C2×C4#38111yescharacteristic
534C2×C4#38511yescharacteristic
535C2×C4#38511yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22C22⋊#9511yescharacteristic
573C22#179211yescharacteristic
574C22#179311yescharacteristic
575C22#185911yescharacteristic
576C22#186011yescharacteristic
577C22#188211yescharacteristic
578C22#188311yescharacteristic
579C22#190512yes—
580C22#191312yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—84no—
596C4—162no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2#934212yes—
606C2#934412yes—
607C2#1075411yescharacteristic
608C2#1078111yescharacteristic
609C2#1078611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2378C4semidirect
26. #1872C4semidirect
32. #1508C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23782
#217652
C2×#15082
#108542
C2×#13052
#80152
C2×#12842