Finite Group Databasebeta

← #107474

Subgroups — #107474

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34358C211yesmaximal, characteristic
2#21761C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2377C414yescomplemented
12#2364—22no—
13#2342—22no—
14D4×C22⋊C4—22no—
15#2333—22no—
16#2325—22no—
17#2313—21no—
18#2308—21no—
19#2280C2211yescharacteristic
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23#1893—22no—
24#1875C414yescomplemented
25#1824—21no—
26#1786—21no—
27#1519C414yescomplemented
28#1510—22no—
29#1507—22no—
30#1304—22no—
31#1294—22no—
32#1284—22no—
33#1282—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C2×#121D412yes—
50C2×#121Q812yes—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117C2×C412yescomplemented
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C2×#102—24no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
72#390—24no—
73#388—24no—
74#388—24no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#385—24no—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#381—21no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381C2×C412yes—
88#381D412yes—
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380C2×C412yes—
95#380C2×C412yescomplemented
96#379—22no—
97#379—21no—
98#379—21no—
99#379D412yes—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4—24no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4D412yes—
108C2×#95—21no—
109C2×#95D412yes—
110#340—24no—
111#327—28no—
112C25—21no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4—84no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C22×D4C4⋊C412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×Q811yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—82no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121C4214yes—
167#121C22⋊C414yes—
168#121C4⋊C414yes—
169#121C4⋊C414yes—
170C4×D4—88no—
171#117—82no—
172#117—82no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210#102—84no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C414yes—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C24C4×D411yescharacteristic
242C24C4×D411yescharacteristic
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12011yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246C24C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4#9514yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4C2×C4211yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
304C22×C4#11711yescharacteristic
305C22×C4#11711yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324M16—82no—
325M16—82no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#9514yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—82no—
359C42—82no—
360C42—84no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—24no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—88no—
395C23—168no—
396C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
397C23#37911yescharacteristic
398C23#38011yescharacteristic
399C23#38511yescharacteristic
400C23#38511yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38611yescharacteristic
403D4—44no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—168no—
457C2×C4C2×#9511yescharacteristic
458C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4#38011yescharacteristic
460C2×C4#38111yescharacteristic
461C2×C4#38511yescharacteristic
462C2×C4#38511yescharacteristic
463C2×C4#38611yescharacteristic
464C2×C4#38611yescharacteristic
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—164no—
498C22—164no—
499C22C22⋊#9511yescharacteristic
500C22#179412yes—
501C22#190412yes—
502C22#191312yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—84no—
513C4—84no—
514C4—162no—
515C4—162no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—41no—
520C2—41no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—84no—
524C2#1075411yescharacteristic
525C2#1077911yescharacteristic
526C2#1078511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8100C2semidirect
5. #8024C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. #7925C2semidirect
11. #2377C4semidirect
24. #1875C4semidirect
27. #1519C4semidirect
54. C2×#117C2×C4semidirect
70. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
95. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343582
#217612
#175772
#81002
#80242
#79432
#79252