Finite Group Databasebeta

← #107476

Subgroups — #107476

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#21760C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978C414yescomplemented
10#2977—22no—
11#2976—22no—
12#2976—22no—
13D4×M16—22no—
14D4×M16—22no—
15#2921—21no—
16#2879—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23#1893—21no—
24#1892—21no—
25#1875C412yescomplemented
26#1873C412yescomplemented
27#1825—21no—
28#1788—21no—
29#1516—22no—
30#1511—21no—
31#1510—21no—
32#1504C414yescomplemented
33#1306—22no—
34#1298—22no—
35#1284—22no—
36#1280—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C23×C8—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525C2×C412yes—
49#525C2×C412yes—
50#525D412yes—
51#525Q812yes—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117C2×C412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63#436—24no—
64#436—24no—
65#435—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—24no—
71#433—24no—
72#433—24no—
73#423—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76#408—24no—
77#408—24no—
78#407—22no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407C2×C412yes—
87#407C2×C412yes—
88#407C2×C412yes—
89#407D412yes—
90#407D412yes—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2×C412yes—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C4×M16—22no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#379—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95C2×C412yes—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#328—24no—
119#327—24no—
120C25#4111yescharacteristic
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—82no—
124C2×#41C22⋊C412yes—
125C2×#41C4⋊C412yes—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—82no—
156C2×M16—82no—
157C2×M16—84no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—82no—
167#123—22no—
168#123—22no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8C4212yes—
176C22⋊Q8C22⋊C412yes—
177C22⋊Q8C4⋊C412yes—
178C22⋊Q8C4⋊C412yes—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121C4212yes—
184#121C22⋊C412yes—
185#121C4⋊C412yes—
186#121C4⋊C412yes—
187#120—22no—
188#120—22no—
189#120—22no—
190#120—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—82no—
202#117C22⋊C412yes—
203#117C4⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224#103—82no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8C22⋊C414yes—
243C22⋊C8C22⋊C414yes—
244#97—24no—
245C4×C8—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—81no—
256C24#11711yescharacteristic
257C24C4×D411yescharacteristic
258C24C4×D411yescharacteristic
259C24#12111yescharacteristic
260C24C22⋊Q811yescharacteristic
261C24#12311yescharacteristic
262C24#12311yescharacteristic
263#41—82no—
264#41—82no—
265#41—81no—
266#41—81no—
267#41—82no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8#9512yes—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4#9512yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C4211yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#11711yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—84no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—84no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4#9512yes—
364C4⋊C4#9512yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—82no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—88no—
409C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
410C23#38011yescharacteristic
411C23#38111yescharacteristic
412C23#38511yescharacteristic
413C23#38511yescharacteristic
414C23#38611yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—81no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4C2×#9511yescharacteristic
471C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#37911yescharacteristic
473C2×C4#38011yescharacteristic
474C2×C4#38511yescharacteristic
475C2×C4#38511yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22C22⋊#9511yescharacteristic
513C22#188112yes—
514C22#191312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—162no—
527C4—162no—
528C2—22no—
529C2—22no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2#1075411yescharacteristic
537C2#1078211yescharacteristic
538C2#1078711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8112C2semidirect
5. #8057C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. #7913C2semidirect
9. #2978C4semidirect
25. #1875C4semidirect
26. #1873C4semidirect
32. #1504C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#217602
#175872
#81122
#80572
#79432
#79132