Finite Group Databasebeta

← #107481

Subgroups — #107481

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#21773C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978C414yescomplemented
10#2977—22no—
11#2976—22no—
12#2976—22no—
13D4×M16—22no—
14D4×M16—22no—
15#2921—21no—
16#2879—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1896—22no—
24#1871C414yescomplemented
25#1826—21no—
26#1789—21no—
27#1520C412yescomplemented
28#1519C412yescomplemented
29#1513—22no—
30#1504—22no—
31#1305—22no—
32#1294—22no—
33#1293—22no—
34#1282—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16C2×C412yes—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525C2×C412yes—
47#525C2×C412yes—
48#525D412yes—
49#525D412yes—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#121Q811yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42—21no—
63#436—24no—
64#436—24no—
65#435—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69C8×D4—24no—
70C8×D4—24no—
71#433—24no—
72#433—24no—
73#423—22no—
74C2×#104—24no—
75#408—24no—
76#408—24no—
77#407—22no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407C2×C412yes—
91#407C2×C412yes—
92#407D412yes—
93#407D412yes—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8C2×C412yes—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C4×M16—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380C2×C412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113#339—24no—
114#328—24no—
115#327—24no—
116C25#4111yescharacteristic
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—82no—
120C2×#41C22⋊C412yes—
121C2×#41C22⋊C412yes—
122C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×Q811yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—82no—
155C2×M16—82no—
156C2×M16—84no—
157C2×M16—82no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#123—22no—
165#123—22no—
166#123—22no—
167#123—22no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8C4212yes—
173C22⋊Q8C22⋊C412yes—
174C22⋊Q8C4⋊C412yes—
175C22⋊Q8C4⋊C412yes—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180#121C4212yes—
181#121C22⋊C412yes—
182#121C4⋊C412yes—
183#121C4⋊C412yes—
184#120—22no—
185#120—22no—
186#120—22no—
187#120—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117C22⋊C412yes—
199#117C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—82no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224#104—84no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8C22⋊C414yes—
242C22⋊C8C22⋊C414yes—
243#97—24no—
244C4×C8—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—81no—
254C24#11711yescharacteristic
255C24C4×D411yescharacteristic
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24#12111yescharacteristic
258C24C22⋊Q811yescharacteristic
259C24#12311yescharacteristic
260C24#12311yescharacteristic
261#41—44no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264#41—81no—
265#41—81no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8#9512yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4#9512yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C4211yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#11711yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339M16—44no—
340M16—44no—
341M16—44no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344M16—84no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—84no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#9512yes—
366C4⋊C4#9512yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
417C23#38011yescharacteristic
418C23#38111yescharacteristic
419C23#38511yescharacteristic
420C23#38511yescharacteristic
421C23#38611yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4C2×#9511yescharacteristic
481C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4#37911yescharacteristic
483C2×C4#38011yescharacteristic
484C2×C4#38511yescharacteristic
485C2×C4#38511yescharacteristic
486C2×C4#38611yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—162no—
525C22C22⋊#9511yescharacteristic
526C22#186112yes—
527C22#190211yescharacteristic
528C22#190311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—84no—
540C4—162no—
541C4#191312yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2#1075411yescharacteristic
552C2#1078011yescharacteristic
553C2#1078411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1305C2semidirect
5. #8019C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #7929C2semidirect
9. #2978C4semidirect
24. #1871C4semidirect
27. #1520C4semidirect
28. #1519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#217732
#175922
C2×#13052
#80192
#80092
#79292