Finite Group Databasebeta

← #107484

Subgroups — #107484

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34395C211yesmaximal, characteristic
2#17668C211yesmaximal, characteristic
3#17487C211yesmaximal, characteristic
4#8113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2378C412yes—
14#2377C412yes—
15#2372—21no—
16#2371—21no—
17#2357—21no—
18#2353—21no—
19#2347—21no—
20#2343—21no—
21#2335—22no—
22#2334—22no—
23#2320—21no—
24#2318—21no—
25#2283C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27#1535—22no—
28#1532C414yescomplemented
29#1528—21no—
30#1527—21no—
31#1494—22no—
32#1487—21no—
33#1486—21no—
34#1482C414yescomplemented
35#1306—21no—
36#1306—21no—
37#1303—22no—
38#1288—21no—
39#1288—21no—
40#1282—22no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529C2×C412yes—
46#529C2×C412yes—
47#529D412yes—
48#529Q812yes—
49C2×#126—21no—
50C2×#125D411yescharacteristic
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×#121C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432C2×C412yescomplemented
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431C2×C412yescomplemented
75#431C2×C412yescomplemented
76#423—21no—
77#423—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C2×#97C2×C412yescomplemented
87C2×C4×C8—21no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#383D411yescharacteristic
111#383D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—21no—
116#381C2×C412yes—
117#381D411yescharacteristic
118#381D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132#376—21no—
133#376—21no—
134#376—21no—
135C2×#95—21no—
136#330—24no—
137#329—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152#126—22no—
153#126—22no—
154#126—22no—
155#126—22no—
156#125—21no—
157#125—21no—
158#125C22⋊C412yes—
159#125C4⋊C412yes—
160#124—21no—
161#124—21no—
162#124C22⋊C412yes—
163#124C4⋊C412yes—
164#123—22no—
165#123—22no—
166#123—22no—
167#123—22no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8C4212yes—
171C22⋊Q8C4⋊C412yes—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121C4212yes—
175#121C4⋊C412yes—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8C22⋊C412yes—
179C4×Q8C4⋊C412yes—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4C22⋊C412yes—
187C4×D4C4⋊C412yes—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C22×C411yescharacteristic
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×Q811yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95C22⋊C412yes—
274#95C22⋊C412yes—
275C24—21no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8#9512yes—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4#9512yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C4211yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#11711yescharacteristic
308C22×C4#11711yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#9512yes—
345C4⋊C4#9512yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
372C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
373C42C4×D411yescharacteristic
374C42C4×D411yescharacteristic
375C42C4×D411yescharacteristic
376C42C4×D411yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42C22⋊Q811yescharacteristic
380C42C22⋊Q811yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12311yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
394C23#37911yescharacteristic
395C23#38011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4C2×#9511yescharacteristic
443C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×C4#38011yescharacteristic
445C2×C4#38111yescharacteristic
446C2×C4#38511yescharacteristic
447C2×C4#38511yescharacteristic
448C2×C4#38511yescharacteristic
449C2×C4#38511yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#38611yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22C22⋊#9511yescharacteristic
473C22#179412yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C2—22no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—82no—
497C2#1075611yescharacteristic
498C2#1077911yescharacteristic
499C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8113C2semidirect
5. #8096C2semidirect
6. #7977C2semidirect
7. #7926C2semidirect
28. #1532C4semidirect
34. #1482C4semidirect
67. #432C2×C4semidirect
74. #431C2×C4semidirect
75. #431C2×C4semidirect
86. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343952
#176682
#174872
#81132
#80962
#79772
#79262