Finite Group Databasebeta

← #107489

Subgroups — #107489

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34394C211yesmaximal, characteristic
2#17749C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4#10855C211yesmaximal, characteristic
5#8105C211yesmaximal, characteristic
6#8074C211yesmaximal, characteristic
7#7960C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2378C414yes—
14#2369—21no—
15#2365—21no—
16#2356—21no—
17#2351—21no—
18#2347—21no—
19#2346—21no—
20#2330—22no—
21#2323—22no—
22#2320—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#344—22no—
26#1559—22no—
27#1550C414yescomplemented
28#1548—21no—
29#1546—21no—
30#1493—22no—
31#1491—22no—
32#1485C414yescomplemented
33#1305—21no—
34#1305—21no—
35#1300—22no—
36#1286—21no—
37#1286—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533C2×C412yes—
45#533C2×C412yes—
46#533D412yes—
47#533Q812yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431C2×C412yes—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423C2×C412yes—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2×C412yes—
75#407—21no—
76#407—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16C2×C412yes—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#384—21no—
98#383—22no—
99#383—21no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382D411yescharacteristic
103#382D411yescharacteristic
104#381C2×C412yes—
105#380—21no—
106#380C2×C412yes—
107#380D411yescharacteristic
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117#376—22no—
118#376D412yes—
119#344—44no—
120#333—24no—
121#332—24no—
122Q8⋊C8—28no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8C22⋊C412yes—
147C4⋊Q8C22⋊C412yes—
148C4⋊Q8C4⋊C412yes—
149C4⋊Q8C4⋊C412yes—
150#125—22no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8C4214yes—
161C22⋊Q8C4⋊C414yes—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—82no—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8C22⋊C414yes—
171C4×Q8C4⋊C414yes—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×Q811yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—22no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95C22⋊C412yes—
245#95C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8#9514yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4C2×C4211yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#11711yescharacteristic
273C22×C4#11711yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286M16—24no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—82no—
291M16—82no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294M16—82no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4#9514yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—84no—
335C42—84no—
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C42C4×D411yescharacteristic
341C42C4×D411yescharacteristic
342C42C4×D411yescharacteristic
343C42C4×D411yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42C22⋊Q811yescharacteristic
347C42C22⋊Q811yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C42#12311yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
357C23#37911yescharacteristic
358C23#38011yescharacteristic
359Q8—44no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4C2×#9511yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#38011yescharacteristic
407C2×C4#38111yescharacteristic
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38511yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#38611yescharacteristic
416C2×C4#45311yescharacteristic
417C2×C4#45411yescharacteristic
418C2×C4#45511yescharacteristic
419C2×C4#45611yescharacteristic
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22C22⋊#9511yescharacteristic
435C22#179211yescharacteristic
436C22#179311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4#185911yescharacteristic
453C4#186011yescharacteristic
454C4#188211yescharacteristic
455C4#188311yescharacteristic
456C4#190512yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2#1075611yescharacteristic
462C2#1078111yescharacteristic
463C2#1078611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1550C4semidirect
32. #1485C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343942
#177492
#175012
#108552
#81052
#80742
#79602