Finite Group Databasebeta

← #107538

Subgroups — #107538

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34382C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
4#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2382C412yescomplemented
13#2379C412yescomplemented
14#2359—22no—
15#2355—21no—
16#2352—21no—
17#2352—21no—
18D4×C4⋊C4—21no—
19#2334—22no—
20#2329—21no—
21#2325—21no—
22#2317—21no—
23#2314—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29C2×#339—22no—
30#1509—22no—
31#1509C414yescomplemented
32C2×#328—21no—
33C2×#327—21no—
34#1483—22no—
35#1483C414yescomplemented
36C2×Q8⋊C8—21no—
37C2×D4⋊C8—21no—
38#1296—21no—
39#1296—21no—
40#1295—22no—
41C22×M16—21no—
42C23×C8—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529C2×C412yes—
48#529C2×C412yes—
49#529D412yes—
50#529Q812yes—
51C2×#126—21no—
52C2×#125C2×C411yescharacteristic
53C2×#124C2×C411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432C2×C412yescomplemented
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16C2×C412yescomplemented
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#391—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382C2×C412yes—
116#382C2×C412yes—
117#382D412yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—42no—
137#340—42no—
138#339—44no—
139#328—24no—
140#327—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169#126—22no—
170#126—22no—
171#126—22no—
172#126—22no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125C4212yes—
176#125C4⋊C412yes—
177#124—21no—
178#124—21no—
179#124C4212yes—
180#124C4⋊C412yes—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184#123—22no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8C22⋊C412yes—
188C22⋊Q8C4⋊C412yes—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121C22⋊C412yes—
192#121C4⋊C412yes—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8C22⋊C412yes—
196C4×Q8C4⋊C412yes—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4C22⋊C412yes—
206C4×D4C4⋊C412yes—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—81no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×Q811yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—41no—
304C24—21no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8#9512yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4#9512yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4C4×D411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
376C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12311yescharacteristic
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4#9512yes—
428C4⋊C4#9512yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—44no—
447C42—82no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42C2×C4211yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
455C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
456C42#11711yescharacteristic
457C42#11711yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42C22⋊Q811yescharacteristic
465C42C22⋊Q811yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#37911yescharacteristic
480C23#38511yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23#45311yescharacteristic
483C23#45411yescharacteristic
484C23#45511yescharacteristic
485C23#45611yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C2×#9511yescharacteristic
562C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C4#38011yescharacteristic
565C2×C4#38011yescharacteristic
566C2×C4#38111yescharacteristic
567C2×C4#38511yescharacteristic
568C2×C4#38511yescharacteristic
569C2×C4#38511yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#45311yescharacteristic
574C2×C4#45411yescharacteristic
575C2×C4#45511yescharacteristic
576C2×C4#45611yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22C22⋊#9511yescharacteristic
600C22#179211yescharacteristic
601C22#179211yescharacteristic
602C22#179311yescharacteristic
603C22#179311yescharacteristic
604C22#179411yescharacteristic
605C22#179411yescharacteristic
606C22#185911yescharacteristic
607C22#186011yescharacteristic
608C22#188211yescharacteristic
609C22#188311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—84no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#185911yescharacteristic
629C4#186011yescharacteristic
630C4#188211yescharacteristic
631C4#188311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2#851011yescharacteristic
638C2#851111yescharacteristic
639C2#851211yescharacteristic
640C2#851311yescharacteristic
641C2#1075211yescharacteristic
642C2#1078111yescharacteristic
643C2#1078111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10851C2semidirect
5. #10850C2semidirect
6. #8044C2semidirect
7. #8033C2semidirect
12. #2382C4semidirect
13. #2379C4semidirect
31. #1509C4semidirect
35. #1483C4semidirect
73. #432C2×C4semidirect
80. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
85. C4×M16C2×C4semidirect
130. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343822
C2×#15092
C2×#14832
#108512
#108502
#80442
#80332