Finite Group Databasebeta

← #107564

Subgroups — #107564

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#17587C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978—22no—
10#2976—22no—
11#2975—21no—
12#2974—22no—
13#2973—21no—
14#2933—22no—
15#2930—22no—
16#2924C412yescomplemented
17#2880C412yescomplemented
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#1516—22no—
25#1516—22no—
26#1513—22no—
27#1511C412yescomplemented
28#1510C412yescomplemented
29#1508C412yescomplemented
30#1507C412yescomplemented
31#1504—22no—
32#1306—22no—
33#1305—21no—
34#1305—21no—
35#1298—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#131—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525D412yes—
49#525D412yes—
50#525D412yes—
51#525Q812yes—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63#436—24no—
64#436—24no—
65#436—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70C8×D4—24no—
71#433—24no—
72#432—22no—
73#431—22no—
74#424—22no—
75#408—22no—
76#408—24no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—22no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407C2×C412yes—
89#407C2×C412yes—
90#407C2×C412yes—
91#407D412yes—
92#407D411yescharacteristic
93#407D411yescharacteristic
94#407D412yes—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2×C412yes—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104#405—22no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381C2×C412yes—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C412yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#328—24no—
118#328—24no—
119#327—24no—
120#327—24no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41C22⋊C412yes—
126C2×#41C4⋊C412yes—
127C22×Q8C4211yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C4211yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×Q811yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149#131—84no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—82no—
161C2×M16—82no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169#123—22no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8C22⋊C412yes—
178C22⋊Q8C22⋊C412yes—
179C22⋊Q8C4⋊C412yes—
180C22⋊Q8C4⋊C412yes—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121C22⋊C412yes—
186#121C22⋊C412yes—
187#121C4⋊C412yes—
188#121C4⋊C412yes—
189#120—22no—
190#120—22no—
191#120—22no—
192#120—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—82no—
204#117C22⋊C412yes—
205#117C4⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C4211yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8C22⋊C412yes—
244C22⋊C8C22⋊C412yes—
245C22⋊C8C22⋊C414yes—
246#97—24no—
247C4×C8—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C24—42no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24#11711yescharacteristic
259C24C4×D411yescharacteristic
260C24C4×D411yescharacteristic
261C24#12111yescharacteristic
262C24C22⋊Q811yescharacteristic
263C24#12311yescharacteristic
264C24#12311yescharacteristic
265#41—44no—
266#41—82no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8#9512yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#9512yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4C2×C4211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#11711yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337M16—44no—
338M16—81no—
339M16—82no—
340M16—81no—
341M16—82no—
342M16—84no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—84no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#9512yes—
365C4⋊C4#9512yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—82no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C23#38011yescharacteristic
412C23#38111yescharacteristic
413C23#38511yescharacteristic
414C23#38511yescharacteristic
415C23#38611yescharacteristic
416C23#38611yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4C2×#9511yescharacteristic
471C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#37911yescharacteristic
473C2×C4#38011yescharacteristic
474C2×C4#38511yescharacteristic
475C2×C4#38511yescharacteristic
476C2×C4#38611yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22C22⋊#9511yescharacteristic
515C22#182812yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—162no—
528C4—162no—
529C2—22no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—82no—
537C2#1076811yescharacteristic
538C2#1077811yescharacteristic
539C2#1078711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1306C2semidirect
5. #8108C2semidirect
6. #8055C2semidirect
7. #7943C2semidirect
16. #2924C4semidirect
17. #2880C4semidirect
27. #1511C4semidirect
28. #1510C4semidirect
29. #1508C4semidirect
30. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#175872
#175822
C2×#13062
#81082
#80552
#79432