Finite Group Databasebeta

← #107568

Subgroups — #107568

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34363C211yesmaximal, characteristic
2#17577C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2377—22no—
12#2363—22no—
13#2344C412yescomplemented
14#2342—22no—
15D4×C22⋊C4C412yescomplemented
16#2333—22no—
17#2324—22no—
18#2309—21no—
19#2308—21no—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#1519—22no—
25#1519—22no—
26#1510—22no—
27#1510C414yescomplemented
28#1507—22no—
29#1507C414yescomplemented
30#1305—22no—
31#1304—21no—
32#1304—21no—
33#1297—22no—
34#1284—22no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C2×#121D412yes—
50C2×#121D412yes—
51C2×#121Q812yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407C2×C412yescomplemented
68#407C2×C412yescomplemented
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73#390—24no—
74#390—24no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#388—24no—
78#388—24no—
79#387—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#385—24no—
84#381—21no—
85#381—22no—
86#381—21no—
87#381C2×C412yescomplemented
88#381D412yes—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96#380D412yes—
97#379—21no—
98#379—22no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379D411yescharacteristic
102#379D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
112C4×C22⋊C4D412yes—
113#327—28no—
114#327—28no—
115C25—21no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4C4212yes—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C4⋊C412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×Q811yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—82no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#121—22no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121C22⋊C414yes—
169#121C22⋊C414yes—
170#121C4⋊C414yes—
171#121C4⋊C414yes—
172C4×D4—84no—
173#117—82no—
174#117—84no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C4212yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—41no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95C22⋊C414yes—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—44no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C4×D411yescharacteristic
248C24C4×D411yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C24#12011yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24C22⋊Q811yescharacteristic
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4#9514yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4C2×C4211yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#11711yescharacteristic
310C22×C4#11711yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4C4×D411yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329M16—82no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—82no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—84no—
345C4⋊C4#9514yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—84no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—44no—
369C42—82no—
370C42—84no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—88no—
406C23—168no—
407C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
408C23#37911yescharacteristic
409C23#38011yescharacteristic
410C23#38511yescharacteristic
411C23#38511yescharacteristic
412C23#38611yescharacteristic
413C23#38611yescharacteristic
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—168no—
471C2×C4C2×#9511yescharacteristic
472C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4#38011yescharacteristic
474C2×C4#38111yescharacteristic
475C2×C4#38511yescharacteristic
476C2×C4#38511yescharacteristic
477C2×C4#38611yescharacteristic
478C2×C4#38611yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—82no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22—164no—
515C22C22⋊#9511yescharacteristic
516C22#179512yes—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—162no—
529C4—162no—
530C4#182812yes—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—84no—
539C2#1076811yescharacteristic
540C2#1077611yescharacteristic
541C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8104C2semidirect
5. #8102C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7946C2semidirect
13. #2344C4semidirect
15. D4×C22⋊C4C4semidirect
27. #1510C4semidirect
29. #1507C4semidirect
67. #407C2×C4semidirect
68. #407C2×C4semidirect
87. #381C2×C4semidirect
111. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343632
#175772
#81042
#81022
#80492
#79462