Group #10759 — subgroups

Subgroups — #10759

Order 256.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#131	—	2	4	no	—
7	C₂×#131	—	2	4	no	—
8	C₂×#131	—	2	4	no	—
9	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	#410	—	2	4	no	—
15	#410	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#99	—	2	4	no	—
17	#340	—	2	4	no	—
18	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
19	C₂×#41	—	2	2	no	—
20	C₂×#41	—	2	2	no	—
21	C₂×#41	—	2	2	no	—
22	C₂×#41	—	2	2	no	—
23	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#131	—	2	32	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#117	—	2	4	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	—	2	4	no	—
49	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	#99	—	2	16	no	—
54	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	#41	—	2	8	no	—
57	#41	—	2	8	no	—
58	#41	—	2	8	no	—
59	#41	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	M₁₆	—	2	16	no	—
86	M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄²	—	2	8	no	—
103	C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	#95	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	#121	1	2	yes	—
112	C₂³	#121	1	2	yes	—
113	Q₈	—	2	8	no	—
114	D₄	—	2	16	no	—
115	D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
138	C₈	—	2	2	no	—
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#386	1	4	yes	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	8	8	no	—
155	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#385	1	4	yes	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	—	2	1	no	—
163	C₂	—	4	4	no	—
164	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#1812	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#410

C₂

yes

maximal

#1735

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

#410

—

#410

C₄

yes

complemented

C₂×#99

—

#340

—

H(3,ℤ/4)

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#99

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#95

yes

—

109

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂³

#121

yes

—

112

C₂³

#121

yes

—

113

Q₈

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#95

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

134

C₂×C₄

#120

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

#123

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

150

C₂²

#380

yes

characteristic

151

C₂²

#380

yes

characteristic

152

C₂²

#386

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

156

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

157

C₄

#379

yes

characteristic

158

C₄

#381

yes

characteristic

159

C₄

#385

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

165

C₂

#1812

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#117
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#380
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#117

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#380

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1735	C₂	semidirect
4. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
9. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
11. C₂³×C₈	C₄	semidirect
15. #410	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1735

C₂

semidirect

4. C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

semidirect

9. C₂²×M₁₆

C₄

semidirect

11. C₂³×C₈

C₄

semidirect

15. #410

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#410	2
#1735	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

C₂²×#131

C₂×#410

#1735

C₂×H(3,ℤ/4)

Subgroups — #10759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups