Finite Group Databasebeta

← #107612

Subgroups — #107612

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic
2#17567C211yesmaximal, characteristic
3#17554C211yesmaximal, characteristic
4#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2994—22no—
11#2993—22no—
12#2992—22no—
13Q8×M16C412yescomplemented
14D4×M16—22no—
15D4×M16C412yescomplemented
16#2921—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2905—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1521C414yescomplemented
25#1520—21no—
26#1519—21no—
27#1512C414yescomplemented
28#1511—21no—
29#1510—21no—
30#1500—22no—
31#1500—22no—
32#1303—22no—
33#1299—21no—
34#1299—21no—
35#1297—22no—
36#1279—22no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—22no—
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529C2×C412yes—
44#529C2×C412yes—
45#529D412yes—
46#529D412yes—
47C2×#126—21no—
48C2×#125Q811yescharacteristic
49C2×#124Q811yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#446—22no—
59#446—24no—
60C8×Q8—22no—
61#436—24no—
62#436—22no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66C8×D4—24no—
67C8×D4—22no—
68#433—24no—
69#433—24no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432C2×C412yes—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431C2×C412yes—
82#424—24no—
83#424—24no—
84#423—22no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423C2×C412yes—
89#423D411yescharacteristic
90#423D411yescharacteristic
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95#407—22no—
96#407—21no—
97#407D412yes—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16C2×C412yes—
102C2×C4×C8—21no—
103#383—21no—
104#383C2×C412yes—
105#382—21no—
106#382C2×C412yes—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116#376—21no—
117#328—24no—
118#328—24no—
119#327—24no—
120#327—24no—
121C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—82no—
133C2×M16—84no—
134C2×M16C22⋊C412yes—
135C2×M16C22⋊C412yes—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139#126—22no—
140#126—22no—
141#126—22no—
142#126—22no—
143#125—21no—
144#125—21no—
145#125C4⋊C412yes—
146#125C4⋊C412yes—
147#124—21no—
148#124—21no—
149#124C4⋊C412yes—
150#124C4⋊C412yes—
151#123—22no—
152#123—22no—
153#123—22no—
154#123—22no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8C22⋊C412yes—
158C22⋊Q8C22⋊C412yes—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121C22⋊C412yes—
162#121C22⋊C412yes—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8C4212yes—
166C4×Q8C22⋊C412yes—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4C4212yes—
174C4×D4C22⋊C412yes—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×Q811yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8C22⋊C414yes—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#97—24no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C24#12111yescharacteristic
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8#9512yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4#9512yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#11711yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289M16—44no—
290M16—42no—
291M16—42no—
292M16—82no—
293M16—84no—
294M16—82no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—84no—
302C2×C8—82no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#9512yes—
316C4⋊C4#9512yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42—81no—
334C42—81no—
335C42C2×C4211yescharacteristic
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C42#11711yescharacteristic
341C42C4×D411yescharacteristic
342C42C4×D411yescharacteristic
343C42C4×D411yescharacteristic
344C42C4×D411yescharacteristic
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12011yescharacteristic
347C42C22⋊Q811yescharacteristic
348C42C22⋊Q811yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#38011yescharacteristic
359C23#38611yescharacteristic
360C23#38611yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4C2×#9511yescharacteristic
404C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#37911yescharacteristic
407C2×C4#38011yescharacteristic
408C2×C4#38111yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38511yescharacteristic
412C2×C4#38511yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—162no—
433C22C22⋊#9511yescharacteristic
434C22#188112yes—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—162no—
450C4—162no—
451C4#179511yescharacteristic
452C4#179611yescharacteristic
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—82no—
457C2#1076611yescharacteristic
458C2#1077511yescharacteristic
459C2#1078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8093C2semidirect
5. #8066C2semidirect
6. #8050C2semidirect
7. #7899C2semidirect
13. Q8×M16C4semidirect
15. D4×M16C4semidirect
24. #1521C4semidirect
27. #1512C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#175672
#175542
#80932
#80662
#80502
#78992