Finite Group Databasebeta

← #107626

Subgroups — #107626

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60266C211yesmaximal, characteristic
2#17740C211yesmaximal, characteristic
3#17573C211yesmaximal, characteristic
4#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2993—22no—
11#2991—21no—
12#2990—21no—
13#2989—22no—
14#2962—21no—
15#2935—21no—
16#2930—22no—
17#2925C412yescomplemented
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2906C412yescomplemented
23C2×#423C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1559—21no—
26#1559C412yescomplemented
27#1557—21no—
28#1557C412yescomplemented
29#1544—21no—
30#1543—21no—
31#1521C414yes—
32#1518—21no—
33#1517—21no—
34#1501—22no—
35#1303—21no—
36#1303—21no—
37#1301—22no—
38#1300—22no—
39#1278—22no—
40C2×#131—22no—
41C22×M16—21no—
42#533C2×C411yescharacteristic
43#533D411yescharacteristic
44#533D411yescharacteristic
45#532C2×C411yescharacteristic
46#532D411yescharacteristic
47#532D411yescharacteristic
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529C2×C412yes—
53#529Q812yes—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525D412yes—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41C2×C412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#446—24no—
62#446—22no—
63C8×Q8—22no—
64#436—24no—
65#436—24no—
66#436—22no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70C8×D4—22no—
71#433—24no—
72#432—21no—
73#432—22no—
74#432—21no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432C2×C412yes—
78#432D412yes—
79#431—21no—
80#431—22no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431C2×C412yes—
89#431D412yes—
90#424—22no—
91#424—24no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—22no—
95#423—21no—
96#423C2×C412yes—
97#423C2×C411yescharacteristic
98#423C2×C411yescharacteristic
99#423D412yes—
100#423D411yescharacteristic
101#423D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2×C412yes—
106#408—22no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#405—22no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#383C2×C412yes—
117#382—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#376—21no—
123#333—22no—
124#332—22no—
125#332—22no—
126#331—22no—
127#328—24no—
128#327—24no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135#131—84no—
136C2×M16—21no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
151#127C22⋊C411yescharacteristic
152#126—22no—
153#126—22no—
154#125—21no—
155#125—21no—
156#125C4⋊C412yes—
157#124—21no—
158#124—21no—
159#124C4⋊C412yes—
160#123—22no—
161#123—22no—
162#123—22no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8C22⋊C412yes—
168C22⋊Q8C4⋊C412yes—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121C22⋊C412yes—
174#121C4⋊C412yes—
175#120—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8C4212yes—
181C4×Q8C4⋊C412yes—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C4212yes—
193C4×D4C4⋊C412yes—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×Q811yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C22⋊C412yes—
231C4⋊C8C22⋊C412yes—
232C4⋊C8C22⋊C412yes—
233C4⋊C8C22⋊C412yes—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—24no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—41no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258C24#12311yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8#9512yes—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4#9512yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#11711yescharacteristic
284C22×C4#11711yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—44no—
301M16—81no—
302M16—82no—
303M16—81no—
304M16—84no—
305M16—82no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4#9512yes—
329C4⋊C4#9512yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—81no—
344C42—81no—
345C42C2×C4211yescharacteristic
346C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
351C42C4×D411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42C4×D411yescharacteristic
355C42#12011yescharacteristic
356C42#12011yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42#12111yescharacteristic
359C42C22⋊Q811yescharacteristic
360C42C22⋊Q811yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#38111yescharacteristic
366C23#38511yescharacteristic
367C23#38611yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4C2×#9511yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#37911yescharacteristic
412C2×C4#38011yescharacteristic
413C2×C4#38011yescharacteristic
414C2×C4#38511yescharacteristic
415C2×C4#38511yescharacteristic
416C2×C4#38511yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22C22⋊#9511yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—162no—
455C4#179511yescharacteristic
456C4#179611yescharacteristic
457C4#188112yes—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—82no—
462C2#1076511yescharacteristic
463C2#1077811yescharacteristic
464C2#1078211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8093C2semidirect
5. #8081C2semidirect
6. #8070C2semidirect
7. #7886C2semidirect
17. #2925C4semidirect
22. #2906C4semidirect
26. #1559C4semidirect
28. #1557C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602662
#177402
#175732
#80932
#80812
#80702
#78862