Group #10763 — subgroups

Subgroups — #10763

Order 256.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#101	—	2	4	no	—
15	C₂×#101	—	2	4	no	—
16	C₂×#101	C₄	1	8	yes	complemented
17	#343	—	2	4	no	—
18	#336	—	2	4	no	—
19	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	#101	—	2	16	no	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
91	M₁₆	—	2	8	no	—
92	M₁₆	—	2	8	no	—
93	M₁₆	—	4	4	no	—
94	M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄²	—	2	16	no	—
101	C₄²	—	2	8	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	16	no	—
112	Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	#101	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
143	C₈	—	4	8	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
160	C₂²	#413	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	8	no	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	4	no	—
165	C₄	#385	1	4	yes	—
166	C₄	#386	1	4	yes	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	2	1	no	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₄×#101	1	2	yes	—
173	C₂	#1784	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#1785	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#1801	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#101

C₂

yes

maximal

C₂×#343

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#343

—

#336

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#101

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

105

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂³

#117

yes

characteristic

110

C₂³

#117

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#95

yes

—

132

C₂×C₄

#101

yes

complemented

133

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

#120

yes

—

138

C₂×C₄

#121

yes

—

139

C₂×C₄

#121

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

#123

yes

—

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

153

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂²

#379

yes

characteristic

156

C₂²

#380

yes

characteristic

157

C₂²

#380

yes

characteristic

158

C₂²

#381

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#101

yes

—

160

C₂²

#413

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#385

yes

—

166

C₄

#386

yes

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

172

C₂

C₄×#101

yes

—

173

C₂

#1784

yes

characteristic

174

C₂

#1785

yes

characteristic

175

C₂

#1801

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#101	C₄	semidirect
132. C₂×C₄	#101	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂×#101

C₄

semidirect

132. C₂×C₄

#101

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×#101	2
C₂×#343	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×C₄×Q₈

C₂²×#101

C₂×#343

#1728

Subgroups — #10763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups