Group #10766 — subgroups

Subgroups — #10766

Order 256.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#410	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#568	—	2	8	no	—
6	C₂×#131	—	2	4	no	—
7	C₂²×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
10	#410	—	2	4	no	—
11	#410	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#99	—	2	4	no	—
13	#339	—	2	8	no	—
14	C₂×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#131	—	2	32	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	4	no	—
33	#117	—	2	4	no	—
34	#117	—	2	4	no	—
35	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
39	#99	—	2	16	no	—
40	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	#41	—	2	8	no	—
43	#41	—	2	8	no	—
44	#41	—	2	8	no	—
45	#41	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
64	M₁₆	—	2	16	no	—
65	M₁₆	—	2	4	no	—
66	M₁₆	—	2	8	no	—
67	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₄²	—	2	8	no	—
76	C₄²	—	4	4	no	—
77	C₂³	—	2	4	no	—
78	C₂³	—	8	1	no	—
79	C₂³	—	8	2	no	—
80	C₂³	#95	1	4	yes	—
81	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	#121	1	4	yes	—
84	Q₈	—	2	8	no	—
85	D₄	—	2	16	no	—
86	D₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	—	8	8	no	—
93	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
104	C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²	—	2	4	no	—
106	C₂²	—	4	4	no	—
107	C₂²	—	4	1	no	—
108	C₂²	—	4	2	no	—
109	C₂²	—	4	4	no	—
110	C₂²	—	8	4	no	—
111	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#380	1	2	yes	—
113	C₂²	#386	1	4	yes	—
114	C₄	—	2	4	no	—
115	C₄	—	8	8	no	—
116	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
118	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#385	1	4	yes	—
120	C₂	—	2	4	no	—
121	C₂	—	2	1	no	—
122	C₂	—	2	2	no	—
123	C₂	—	4	4	no	—
124	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#568

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#410

C₂

yes

maximal

#1733

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

#568

—

C₂×#131

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#410

—

#410

C₄

yes

complemented

C₂×#99

—

#339

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#99

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#121

yes

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

100

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₄

#120

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

103

C₂×C₄

#123

yes

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

112

C₂²

#380

yes

—

113

C₂²

#386

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₄

#379

yes

characteristic

118

C₄

#381

yes

characteristic

119

C₄

#385

yes

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#379
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#379

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂

C₂²⋊#95

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1733	C₂	semidirect
7. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
11. #410	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1733

C₂

semidirect

7. C₂²×M₁₆

C₄

semidirect

11. #410

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂×#410	2
#1733	2

subgroup

index

C₂×#568

C₂×#410

#1733

Subgroups — #10766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups