Finite Group Databasebeta

← #107673

Subgroups — #107673

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34394C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#10855C211yesmaximal, characteristic
5#8105C211yesmaximal, characteristic
6#7974C211yesmaximal, characteristic
7#7962C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2378—22no—
14#2369—21no—
15#2365—21no—
16#2356—21no—
17#2351—21no—
18#2347C412yes—
19#2346C412yes—
20#2330—22no—
21#2323—22no—
22#2320—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#344—22no—
26#1561—22no—
27#1552C414yescomplemented
28#1549—21no—
29#1546—21no—
30#1531—22no—
31#1528—22no—
32#1526C414yescomplemented
33#1305—22no—
34#1288—22no—
35#1286—21no—
36#1286—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533C2×C412yes—
44#533C2×C412yes—
45#533D412yes—
46#533Q812yes—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125D412yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432C2×C412yes—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2×C412yes—
74#407—21no—
75#407—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16C2×C412yes—
81C4×M16C2×C412yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—24no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#384—21no—
97#383—22no—
98#383D412yes—
99#382—21no—
100#382—22no—
101#382D411yescharacteristic
102#382D411yescharacteristic
103#381—21no—
104#380—21no—
105#380C2×C411yescharacteristic
106#380C2×C411yescharacteristic
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116#376—21no—
117#376—22no—
118#344—44no—
119#332—24no—
120#332—24no—
121#330—28no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8C22⋊C412yes—
146C4⋊Q8C22⋊C412yes—
147C4⋊Q8C4⋊C412yes—
148C4⋊Q8C4⋊C412yes—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125C22⋊C414yes—
152#125C4⋊C414yes—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8—82no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117C4214yes—
176#117C4⋊C414yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×Q811yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—41no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95C22⋊C412yes—
244#95C22⋊C412yes—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C4211yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#11711yescharacteristic
272C22×C4#11711yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285M16—24no—
286M16—42no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291M16—81no—
292M16—81no—
293M16—82no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4#9514yes—
322C4⋊C4#9514yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—84no—
334C42—84no—
335C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
338C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C42C4×D411yescharacteristic
340C42C4×D411yescharacteristic
341C42C4×D411yescharacteristic
342C42C4×D411yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42C22⋊Q811yescharacteristic
346C42C22⋊Q811yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
356C23#37911yescharacteristic
357C23#38011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4C2×#9511yescharacteristic
404C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#38011yescharacteristic
406C2×C4#38111yescharacteristic
407C2×C4#38511yescharacteristic
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C2×C4#38611yescharacteristic
415C2×C4#45311yescharacteristic
416C2×C4#45411yescharacteristic
417C2×C4#45511yescharacteristic
418C2×C4#45611yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22C22⋊#9511yescharacteristic
434C22#179211yescharacteristic
435C22#179311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#183012yes—
452C4#185911yescharacteristic
453C4#186011yescharacteristic
454C4#188211yescharacteristic
455C4#188311yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2#1077011yescharacteristic
461C2#1078111yescharacteristic
462C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1552C4semidirect
32. #1526C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343942
#177512
#176482
#108552
#81052
#79742
#79622