Finite Group Databasebeta

← #107680

Subgroups — #107680

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic
2#17579C211yesmaximal, characteristic
3#17554C211yesmaximal, characteristic
4#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2993—22no—
11#2984C412yescomplemented
12#2975—21no—
13#2974C412yescomplemented
14#2973—21no—
15#2969—22no—
16#2967—22no—
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1521C414yescomplemented
25#1512—22no—
26#1512—22no—
27#1511—21no—
28#1510—21no—
29#1508—21no—
30#1507—21no—
31#1500C414yescomplemented
32#1300—22no—
33#1291—22no—
34#1288—22no—
35#1284—21no—
36#1284—21no—
37#529—21no—
38#529—21no—
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529C2×C412yes—
42#529C2×C412yes—
43#529D412yes—
44#529D412yes—
45C2×#126—21no—
46C2×#125Q811yescharacteristic
47C2×#124Q811yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#446—22no—
57#446—24no—
58C8×Q8—22no—
59#436—24no—
60#436—24no—
61#436—22no—
62#435—24no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65C8×D4—22no—
66#433—24no—
67#433—24no—
68#432—21no—
69#432—22no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432C2×C412yes—
75#432D412yes—
76#432D412yes—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—22no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431C2×C412yes—
84#431C2×C412yes—
85#431C2×C412yes—
86#424—24no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#407—21no—
92#407—22no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407D411yescharacteristic
96#407D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8—22no—
98#405—24no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16D412yes—
103#383—21no—
104#383C2×C412yes—
105#382—21no—
106#382—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116#376C2×C412yes—
117#328—24no—
118#328—24no—
119#327—24no—
120#327—24no—
121C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×M16—24no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—24no—
135#126—22no—
136#126—22no—
137#126—22no—
138#126—22no—
139#125—21no—
140#125—21no—
141#125C4⋊C412yes—
142#125C4⋊C412yes—
143#124—21no—
144#124—21no—
145#124C4⋊C412yes—
146#124C4⋊C412yes—
147#123—22no—
148#123—22no—
149#123—22no—
150#123—22no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8C22⋊C412yes—
154C22⋊Q8C22⋊C412yes—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121C22⋊C412yes—
158#121C22⋊C412yes—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8C4212yes—
162C4×Q8C22⋊C412yes—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4C4212yes—
170C4×D4C22⋊C412yes—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×Q811yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—21no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8C22⋊C412yes—
226C22⋊C8C22⋊C412yes—
227#97—24no—
228#97—22no—
229#97—41no—
230#97—41no—
231#97C22⋊C414yes—
232C4×C8—24no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C24#12111yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8#9512yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4#9512yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
271C22×C4#11711yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285M16—81no—
286M16—82no—
287M16—84no—
288M16—81no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—84no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4#9512yes—
310C4⋊C4#9512yes—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C42C2×C4211yescharacteristic
328C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
331C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
332C42#11711yescharacteristic
333C42C4×D411yescharacteristic
334C42C4×D411yescharacteristic
335C42C4×D411yescharacteristic
336C42C4×D411yescharacteristic
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42C22⋊Q811yescharacteristic
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42#12311yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23#38011yescharacteristic
351C23#38611yescharacteristic
352C23#38611yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4C2×#9511yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C4#37911yescharacteristic
395C2×C4#38011yescharacteristic
396C2×C4#38111yescharacteristic
397C2×C4#38511yescharacteristic
398C2×C4#38511yescharacteristic
399C2×C4#38511yescharacteristic
400C2×C4#38511yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38611yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—44no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—162no—
422C22C22⋊#9511yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—162no—
439C4—162no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2#1076611yescharacteristic
445C2#1078311yescharacteristic
446C2#1079311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8070C2semidirect
5. #7996C2semidirect
6. #7976C2semidirect
7. #7945C2semidirect
11. #2984C4semidirect
13. #2974C4semidirect
24. #1521C4semidirect
31. #1500C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#175792
#175542
#80702
#79962
#79762
#79452