Finite Group Databasebeta

← #107682

Subgroups — #107682

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34393C211yesmaximal, characteristic
2#17731C211yesmaximal, characteristic
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#8069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2377—22no—
13#2366—21no—
14#2365—21no—
15#2357C412yescomplemented
16#2349C412yescomplemented
17#2341—21no—
18#2339—21no—
19#2326—22no—
20#2324—22no—
21#2318—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1557—22no—
26#1556—21no—
27#1555—21no—
28#1540C414yescomplemented
29#1517—22no—
30#1510—22no—
31#1505C414yescomplemented
32#1300—22no—
33#1289—21no—
34#1289—21no—
35#1286—22no—
36#1284—22no—
37C22×#41—21no—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532C2×C412yes—
43#532C2×C412yes—
44#532D412yes—
45#532Q812yes—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D412yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×#117—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432C2×C412yescomplemented
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431C2×C412yescomplemented
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C2×#97—21no—
79#391—22no—
80#390—24no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384—21no—
92#383—21no—
93#383—21no—
94#382—21no—
95#382C2×C411yescharacteristic
96#382C2×C411yescharacteristic
97#382D412yes—
98#381—22no—
99#381—21no—
100#381D412yes—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—22no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376C2×C412yescomplemented
116#376D412yes—
117C2×#95—22no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120#327—28no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—84no—
126C22×Q8—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8C22⋊C412yes—
142C4⋊Q8C4⋊C412yes—
143#127—21no—
144#127—21no—
145#127C22⋊C412yes—
146#127C4⋊C412yes—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121C22⋊C414yes—
158#121C4⋊C414yes—
159C4×Q8—84no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—84no—
167C4×D4—84no—
168C4×D4C4214yes—
169C4×D4C4⋊C414yes—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×Q811yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218#97—22no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—41no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95C22⋊C412yes—
236#95C22⋊C412yes—
237#95C22⋊C412yes—
238#95C22⋊C412yes—
239C24—22no—
240C24#12011yescharacteristic
241#41—84no—
242#41—84no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4#9514yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—84no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295M16—81no—
296M16—81no—
297M16—82no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4#9514yes—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—84no—
329C42—82no—
330C42C2×C4211yescharacteristic
331C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
333C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
334C42#11711yescharacteristic
335C42#11711yescharacteristic
336C42C4×D411yescharacteristic
337C42C4×D411yescharacteristic
338C42C4×D411yescharacteristic
339C42C4×D411yescharacteristic
340C42#12111yescharacteristic
341C42#12111yescharacteristic
342C42C22⋊Q811yescharacteristic
343C42C22⋊Q811yescharacteristic
344C42#12311yescharacteristic
345C42#12311yescharacteristic
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—24no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#37911yescharacteristic
356C23#38511yescharacteristic
357C23#38611yescharacteristic
358Q8—44no—
359Q8—44no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—168no—
408C2×C4C2×#9511yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#38011yescharacteristic
412C2×C4#38011yescharacteristic
413C2×C4#38111yescharacteristic
414C2×C4#38511yescharacteristic
415C2×C4#38511yescharacteristic
416C2×C4#38511yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38611yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22C22⋊#9511yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C22#179611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#190412yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—84no—
464C2#1076511yescharacteristic
465C2#1078511yescharacteristic
466C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8069C2semidirect
5. #7984C2semidirect
6. #7961C2semidirect
7. #7944C2semidirect
15. #2357C4semidirect
16. #2349C4semidirect
28. #1540C4semidirect
31. #1505C4semidirect
65. #432C2×C4semidirect
69. #431C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
115. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343932
#177312
#175892
#80692
#79842
#79612
#79442