Finite Group Databasebeta

← #107683

Subgroups — #107683

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34394C211yesmaximal, characteristic
2#17734C211yesmaximal, characteristic
3#17590C211yesmaximal, characteristic
4#8069C211yesmaximal, characteristic
5#7984C211yesmaximal, characteristic
6#7961C211yesmaximal, characteristic
7#7944C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2378—22no—
13#2369—21no—
14#2365—21no—
15#2356C412yescomplemented
16#2351C412yescomplemented
17#2347—21no—
18#2346—21no—
19#2330—22no—
20#2323—22no—
21#2320—22no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#2283C2211yescharacteristic
25#1559—22no—
26#1558—21no—
27#1556—21no—
28#1542C414yescomplemented
29#1518—22no—
30#1511—22no—
31#1506C414yescomplemented
32#1300—22no—
33#1289—21no—
34#1289—21no—
35#1286—22no—
36#1284—22no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533C2×C412yes—
43#533D412yes—
44#533Q812yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8C2×C412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432C2×C412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431C2×C412yes—
68#423—21no—
69#423—21no—
70C2×C4⋊C8C2×C412yes—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C2×#97—21no—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384—21no—
90#383—21no—
91#383—22no—
92#383—21no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382C2×C411yescharacteristic
96#382C2×C411yescharacteristic
97#382D412yes—
98#381—21no—
99#381D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#380D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—22no—
116#376C2×C412yes—
117#376D412yes—
118#333—24no—
119#332—24no—
120#328—28no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8C22⋊C412yes—
134C4⋊Q8C22⋊C412yes—
135C4⋊Q8C4⋊C412yes—
136C4⋊Q8C4⋊C412yes—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8C22⋊C414yes—
148C22⋊Q8C4⋊C414yes—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—84no—
156C4×Q8C4214yes—
157C4×Q8C4⋊C414yes—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×Q811yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#97—22no—
214#97—41no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—41no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95C22⋊C412yes—
233#95C22⋊C412yes—
234#95C22⋊C412yes—
235#95C22⋊C412yes—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8#9514yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C4×D411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4C4×D411yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273M16—81no—
274M16—81no—
275M16—82no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4#9514yes—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—24no—
309C42—24no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—84no—
313C42—84no—
314C42—82no—
315C42C2×C4211yescharacteristic
316C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
319C42#11711yescharacteristic
320C42#11711yescharacteristic
321C42C4×D411yescharacteristic
322C42C4×D411yescharacteristic
323C42C4×D411yescharacteristic
324C42C4×D411yescharacteristic
325C42#12111yescharacteristic
326C42#12111yescharacteristic
327C42C22⋊Q811yescharacteristic
328C42C22⋊Q811yescharacteristic
329C42#12311yescharacteristic
330C42#12311yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#37911yescharacteristic
336C23#38511yescharacteristic
337C23#38611yescharacteristic
338Q8—44no—
339Q8—44no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4C2×#9511yescharacteristic
383C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#38011yescharacteristic
386C2×C4#38011yescharacteristic
387C2×C4#38111yescharacteristic
388C2×C4#38511yescharacteristic
389C2×C4#38511yescharacteristic
390C2×C4#38511yescharacteristic
391C2×C4#38611yescharacteristic
392C2×C4#38611yescharacteristic
393C2×C4#38611yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22C22⋊#9511yescharacteristic
408C22#179511yescharacteristic
409C22#179611yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—44no—
422C4—44no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#190512yes—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—41no—
432C2—41no—
433C2#1076511yescharacteristic
434C2#1078611yescharacteristic
435C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2356C4semidirect
16. #2351C4semidirect
28. #1542C4semidirect
31. #1506C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343942
#177342
#175902
#80692
#79842
#79612
#79442