Finite Group Databasebeta

← #107693

Subgroups — #107693

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34399C211yesmaximal, characteristic
2#17748C211yesmaximal, characteristic
3#17562C211yesmaximal, characteristic
4#8017C211yesmaximal, characteristic
5#7977C211yesmaximal, characteristic
6#7959C211yesmaximal, characteristic
7#7945C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2382—22no—
13#2360—22no—
14#2356C412yescomplemented
15#2351C412yescomplemented
16#2343—22no—
17#2331—21no—
18#2329—22no—
19#2327—21no—
20#2320—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#1558—21no—
25#1556—21no—
26#1554C414yescomplemented
27#1550—22no—
28#1515—22no—
29#1511—22no—
30#1503C414yescomplemented
31#1294—22no—
32#1288—22no—
33#1286—22no—
34#1284—22no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533C2×C412yes—
40#533C2×C412yes—
41#533D412yes—
42#533Q812yes—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8C2×C412yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432C2×C412yes—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431C2×C412yes—
65#431C2×C412yes—
66#423—21no—
67#423—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C2×#97—21no—
75#391—24no—
76#391—22no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#385—24no—
86#383—22no—
87#383—21no—
88#383D412yes—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#382—22no—
93#382—21no—
94#382C2×C412yes—
95#382D412yes—
96#381—21no—
97#381D412yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4C2×C412yes—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109#376—22no—
110#376—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95D412yes—
113#333—24no—
114#332—24no—
115#328—28no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8C22⋊C412yes—
130C4⋊Q8C22⋊C412yes—
131C4⋊Q8C4⋊C412yes—
132C4⋊Q8C4⋊C412yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8C22⋊C414yes—
144C22⋊Q8C4⋊C414yes—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—84no—
152C4×Q8C4214yes—
153C4×Q8C4⋊C414yes—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×Q811yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—22no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95C22⋊C414yes—
226#95C22⋊C412yes—
227#95C22⋊C412yes—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8#9514yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4C4×D411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267M16—81no—
268M16—81no—
269M16—82no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—82no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4#9514yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—82no—
303C42—84no—
304C42—84no—
305C42C2×C4211yescharacteristic
306C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
308C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C42#11711yescharacteristic
310C42#11711yescharacteristic
311C42C4×D411yescharacteristic
312C42C4×D411yescharacteristic
313C42C4×D411yescharacteristic
314C42C4×D411yescharacteristic
315C42#12111yescharacteristic
316C42#12111yescharacteristic
317C42C22⋊Q811yescharacteristic
318C42C22⋊Q811yescharacteristic
319C42#12311yescharacteristic
320C42#12311yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—41no—
325C23#37911yescharacteristic
326C23#38511yescharacteristic
327C23#38611yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—44no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4C2×#9511yescharacteristic
371C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C4#38011yescharacteristic
374C2×C4#38011yescharacteristic
375C2×C4#38111yescharacteristic
376C2×C4#38511yescharacteristic
377C2×C4#38511yescharacteristic
378C2×C4#38511yescharacteristic
379C2×C4#38611yescharacteristic
380C2×C4#38611yescharacteristic
381C2×C4#38611yescharacteristic
382C8—82no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22C22⋊#9511yescharacteristic
395C22#179511yescharacteristic
396C22#179611yescharacteristic
397C22#190512yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—84no—
415C4—162no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2#1076511yescharacteristic
421C2#1078611yescharacteristic
422C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2356C4semidirect
15. #2351C4semidirect
26. #1554C4semidirect
30. #1503C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343992
#177482
#175622
#80172
#79772
#79592
#79452