Group #10770 — subgroups

Subgroups — #10770

Order 256.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#344	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	#519	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂×#117	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#101	—	2	4	no	—
11	C₂×#101	—	2	4	no	—
12	C₂×#101	C₄	1	8	yes	complemented
13	#344	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
30	#117	—	2	4	no	—
31	#117	—	2	16	no	—
32	#117	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	#101	—	2	16	no	—
39	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
47	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
60	M₁₆	—	2	8	no	—
61	M₁₆	—	2	8	no	—
62	M₁₆	—	4	4	no	—
63	M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₄²	—	2	16	no	—
72	C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂³	—	4	2	no	—
74	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	#117	1	2	yes	—
79	Q₈	—	2	16	no	—
80	Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
93	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
96	C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	—	2	4	no	—
99	C₂²	—	4	1	no	—
100	C₂²	—	4	2	no	—
101	C₂²	—	4	1	no	—
102	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#380	1	2	yes	—
106	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
107	C₄	—	2	8	no	—
108	C₄	—	4	8	no	—
109	C₄	#385	1	4	yes	—
110	C₄	#386	1	4	yes	—
111	C₂	—	2	1	no	—
112	C₂	—	2	1	no	—
113	C₂	—	2	2	no	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#1830	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#519

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#101

C₂

yes

maximal

C₂×#344

C₂

yes

maximal

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#519

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#101

—

C₂×#101

—

C₂×#101

C₄

yes

complemented

#344

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#101

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#120

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#123

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

103

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

104

C₂²

#379

yes

characteristic

105

C₂²

#380

yes

—

106

C₂²

#381

yes

characteristic

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

#385

yes

—

110

C₄

#386

yes

—

111

C₂

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

116

C₂

#1830

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#381

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×#101	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. C₂×#101

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
C₂²×#101	2
C₂×#344	2

subgroup

index

C₂×#519

C₂²×#101

C₂×#344

Subgroups — #10770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups