Finite Group Databasebeta

← #107704

Subgroups — #107704

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34243C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1509C211yesmaximal, characteristic
4#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2370—21no—
13#2367—21no—
14#2359—22no—
15#2355C411yescharacteristic, complemented
16#2354C411yescharacteristic, complemented
17#2352—21no—
18Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2334—22no—
22#2314—21no—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C4×#121—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#340—21no—
30C2×#340—21no—
31C2×#339—22no—
32#1524—22no—
33#1524C414yescomplemented
34C2×#330—21no—
35C2×#329—21no—
36#1509—22no—
37#1509C414yescomplemented
38C2×#328—21no—
39C2×#327—21no—
40#1295—22no—
41#1279—21no—
42#1279—21no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529C2×C412yes—
50#529C2×C412yes—
51#529D412yes—
52#529Q812yes—
53C2×#126—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D412yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432C2×C412yescomplemented
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16C2×C412yescomplemented
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97C2×C412yescomplemented
93C2×C4×C8—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384C2×C411yescharacteristic
114#384C2×C411yescharacteristic
115#382—21no—
116#382D412yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#339—44no—
147#330—24no—
148#329—24no—
149#328—24no—
150#327—24no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177#126—22no—
178#126—22no—
179#126—22no—
180#126—22no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125C22⋊C412yes—
184#125C4⋊C412yes—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124C22⋊C412yes—
188#124C4⋊C412yes—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8C22⋊C412yes—
196C22⋊Q8C4⋊C412yes—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121C22⋊C412yes—
200#121C4⋊C412yes—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—82no—
204C4×Q8C4212yes—
205C4×Q8C4⋊C412yes—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C4×D4C4212yes—
216C4×D4C4⋊C412yes—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—82no—
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×Q811yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—41no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#97—41no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—41no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8#9512yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4#9512yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
395C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4#9512yes—
449C4⋊C4#9512yes—
450C4⋊C4#10412yes—
451C4⋊C4#10412yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42C2×C4211yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
483C42#11711yescharacteristic
484C42#11711yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42C22⋊Q811yescharacteristic
492C42C22⋊Q811yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23#37911yescharacteristic
507C23#38511yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#45311yescharacteristic
510C23#45411yescharacteristic
511C23#45511yescharacteristic
512C23#45611yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4C2×#9511yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4#38011yescharacteristic
598C2×C4#38011yescharacteristic
599C2×C4#38111yescharacteristic
600C2×C4#38511yescharacteristic
601C2×C4#38511yescharacteristic
602C2×C4#38511yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4C2×#10411yescharacteristic
607C2×C4C2×#10411yescharacteristic
608C2×C4#42111yescharacteristic
609C2×C4#42111yescharacteristic
610C8—44no—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22C22⋊#9511yescharacteristic
633C22#178911yescharacteristic
634C22#178911yescharacteristic
635C22#179211yescharacteristic
636C22#179311yescharacteristic
637C22#179511yescharacteristic
638C22#179611yescharacteristic
639C22#185911yescharacteristic
640C22#186011yescharacteristic
641C22#188211yescharacteristic
642C22#188311yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4C4×#10411yescharacteristic
664C4#175911yescharacteristic
665C4#180611yescharacteristic
666C4#180611yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—82no—
672C2#841611yescharacteristic
673C2#841711yescharacteristic
674C2#841811yescharacteristic
675C2#841911yescharacteristic
676C2#1076511yescharacteristic
677C2#1078111yescharacteristic
678C2#1079011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10851C2semidirect
5. #10703C2semidirect
6. #8034C2semidirect
7. #7904C2semidirect
15. #2355C4semidirect
16. #2354C4semidirect
18. Q8×C4⋊C4C4semidirect
20. D4×C4⋊C4C4semidirect
33. #1524C4semidirect
37. #1509C4semidirect
78. #432C2×C4semidirect
84. C4×M16C2×C4semidirect
92. C2×#97C2×C4semidirect
136. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342432
C2×#15242
C2×#15092
#108512
#107032
#80342
#79042