Finite Group Databasebeta

← #107706

Subgroups — #107706

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60268C211yesmaximal, characteristic
2#17546C211yesmaximal, characteristic
3#17533C211yesmaximal, characteristic
4#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2994—22no—
10#2993—22no—
11#2991C412yescomplemented
12#2990C412yescomplemented
13#2989—21no—
14#2988—21no—
15#2960—21no—
16#2933—22no—
17#2931—21no—
18#2925—21no—
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22#2906—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#339—22no—
27#1509C414yescomplemented
28#1504—22no—
29#1503—21no—
30#1503C412yescomplemented
31#1502—21no—
32#1502C412yescomplemented
33#1501—22no—
34#1500—22no—
35#1299—22no—
36#1279—21no—
37#1279—21no—
38#1276—21no—
39#1276—21no—
40C2×#131—22no—
41C22×M16D412yes—
42#533C2×C411yescharacteristic
43#533D411yescharacteristic
44#533Q811yescharacteristic
45#532C2×C411yescharacteristic
46#532D411yescharacteristic
47#532Q811yescharacteristic
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#529C2×C412yes—
53#529D412yes—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525D412yes—
57C4×#41—21no—
58C4×#41—21no—
59C4×#41C2×C412yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#446—22no—
65#446—22no—
66C8×Q8—22no—
67C8×Q8—22no—
68#436—22no—
69#436—24no—
70#436—22no—
71#435—24no—
72#435—24no—
73C8×D4—22no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4—22no—
76#433—24no—
77#432—22no—
78#432—21no—
79#432C2×C412yes—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—22no—
83#431—21no—
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431—21no—
88#431C2×C412yes—
89#431C2×C411yescharacteristic
90#431C2×C411yescharacteristic
91#431D411yescharacteristic
92#431D411yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—24no—
95#423—21no—
96#423—21no—
97#423—22no—
98#423—21no—
99#423C2×C412yes—
100#423D412yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107#408—22no—
108#407—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#405—22no—
112C4×M16—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C412yes—
120C4×C4⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C2×#95—21no—
125C43—21no—
126#339—44no—
127#328—24no—
128#328—24no—
129#327—24no—
130#327—24no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41C4⋊C412yes—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138#131—82no—
139#131—82no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16C22⋊C414yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
154#127C4⋊C411yescharacteristic
155#126—22no—
156#126—22no—
157#125—21no—
158#125—21no—
159#125C4⋊C412yes—
160#124—21no—
161#124—21no—
162#124C4⋊C412yes—
163#123—22no—
164#123—22no—
165#123—22no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8C22⋊C412yes—
171C22⋊Q8C22⋊C412yes—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121C22⋊C412yes—
177#121C22⋊C412yes—
178#120—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8C4212yes—
184C4×Q8C22⋊C412yes—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4C4212yes—
196C4×D4C22⋊C412yes—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117C4⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×Q811yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
247C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
248C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—24no—
260#97—22no—
261C4×C8—24no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24#12111yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—82no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8#9512yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4#9512yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#11711yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—44no—
326M16—84no—
327M16—82no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C2×C8—84no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#9512yes—
358C4⋊C4#9512yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42C2×C4211yescharacteristic
382C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
385C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
386C42#11711yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42C4×D411yescharacteristic
390C42C4×D411yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23#38011yescharacteristic
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38611yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409D4—42no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4C2×#9511yescharacteristic
456C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#37911yescharacteristic
459C2×C4#38011yescharacteristic
460C2×C4#38111yescharacteristic
461C2×C4#38511yescharacteristic
462C2×C4#38511yescharacteristic
463C2×C4#38511yescharacteristic
464C2×C4#38511yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38611yescharacteristic
467C2×C4#44312yes—
468C2×C4#44412yes—
469C2×C4#45311yescharacteristic
470C2×C4#45411yescharacteristic
471C2×C4#45511yescharacteristic
472C2×C4#45611yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—44no—
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22C22⋊#9511yescharacteristic
493C22#187612yes—
494C22#188211yescharacteristic
495C22#188311yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—84no—
508C4—84no—
509C4#176411yescharacteristic
510C4#176511yescharacteristic
511C4#179211yescharacteristic
512C4#179311yescharacteristic
513C4#185911yescharacteristic
514C4#186011yescharacteristic
515C4#186612yes—
516C2—21no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2#1076611yescharacteristic
522C2#1078111yescharacteristic
523C2#1079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10852C2semidirect
5. #8065C2semidirect
6. #7892C2semidirect
7. #7869C2semidirect
11. #2991C4semidirect
12. #2990C4semidirect
27. #1509C4semidirect
30. #1503C4semidirect
32. #1502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602682
#175462
#175332
#108522
#80652
#78922
#78692