Finite Group Databasebeta

← #107708

Subgroups — #107708

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34242C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1529C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
4#10701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2373—22no—
13#2363—21no—
14#2362—21no—
15#2355C411yescharacteristic, complemented
16#2354—21no—
17#2354C411yescharacteristic, complemented
18#2352—21no—
19Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2335—22no—
22#2314—21no—
23C4×#125—21no—
24C4×#124—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29C2×#339—21no—
30C2×#339—21no—
31#1529—22no—
32#1529C414yescomplemented
33C2×#330—21no—
34C2×#329—21no—
35#1500—22no—
36#1500C414yescomplemented
37C2×#328—21no—
38C2×#327—21no—
39#1294—22no—
40#1279—22no—
41#1279—21no—
42#1279—21no—
43C22×M16—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529C2×C412yes—
49#529C2×C412yes—
50#529D412yes—
51#529Q812yes—
52C2×#126—21no—
53C2×#125D411yescharacteristic
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432C2×C412yescomplemented
75#431—21no—
76#431—21no—
77#431—21no—
78#431C2×C412yescomplemented
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16C2×C412yescomplemented
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384C2×C411yescharacteristic
111#384C2×C411yescharacteristic
112#382—21no—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376C2×C412yescomplemented
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C43—21no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#330—24no—
147#329—24no—
148#328—24no—
149#327—24no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168#126—22no—
169#126—22no—
170#126—22no—
171#126—22no—
172#125—21no—
173#125—21no—
174#125C22⋊C412yes—
175#125C4⋊C412yes—
176#124—21no—
177#124—21no—
178#124C22⋊C412yes—
179#124C4⋊C412yes—
180#123—22no—
181#123—22no—
182#123—22no—
183#123—22no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8C22⋊C412yes—
187C22⋊Q8C4⋊C412yes—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121C22⋊C412yes—
191#121C4⋊C412yes—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—82no—
195C4×Q8C4212yes—
196C4×Q8C4⋊C412yes—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4C4212yes—
205C4×D4C4⋊C412yes—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×Q811yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—41no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8#9512yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4#9512yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375M16—24no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4#9512yes—
416C4⋊C4#9512yes—
417C4⋊C4#10412yes—
418C4⋊C4#10412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42—82no—
449C42—82no—
450C42—82no—
451C42C2×C4211yescharacteristic
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
454C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
455C42#11711yescharacteristic
456C42#11711yescharacteristic
457C42C4×D411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42C22⋊Q811yescharacteristic
464C42C22⋊Q811yescharacteristic
465C42#12311yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23#37911yescharacteristic
481C23#38511yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4C2×#9511yescharacteristic
555C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4#38011yescharacteristic
558C2×C4#38011yescharacteristic
559C2×C4#38111yescharacteristic
560C2×C4#38511yescharacteristic
561C2×C4#38511yescharacteristic
562C2×C4#38511yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4C2×#10411yescharacteristic
567C2×C4C2×#10411yescharacteristic
568C2×C4#42111yescharacteristic
569C2×C4#42111yescharacteristic
570C8—44no—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22C22⋊#9511yescharacteristic
591C22#178911yescharacteristic
592C22#178911yescharacteristic
593C22#179411yescharacteristic
594C22#179411yescharacteristic
595C22#179511yescharacteristic
596C22#179611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4C4×#10411yescharacteristic
618C4#175911yescharacteristic
619C4#180611yescharacteristic
620C4#180611yescharacteristic
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#841211yescharacteristic
625C2#841311yescharacteristic
626C2#841411yescharacteristic
627C2#841511yescharacteristic
628C2#1076511yescharacteristic
629C2#1077911yescharacteristic
630C2#1079011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10701C2semidirect
5. #8022C2semidirect
6. #7902C2semidirect
7. #7896C2semidirect
15. #2355C4semidirect
17. #2354C4semidirect
19. Q8×C4⋊C4C4semidirect
20. D4×C4⋊C4C4semidirect
32. #1529C4semidirect
36. #1500C4semidirect
74. #432C2×C4semidirect
78. #431C2×C4semidirect
86. C4×M16C2×C4semidirect
140. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342422
C2×#15292
C2×#15002
#107012
#80222
#79022
#78962