Group #10771 — subgroups

Subgroups — #10771

Order 256.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#568	—	2	4	no	—
8	#568	—	2	4	no	—
9	C₂×#131	—	2	2	no	—
10	C₂×#131	—	2	2	no	—
11	C₂²×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#413	—	2	2	no	—
17	#413	—	2	2	no	—
18	C₂×#101	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#100	C₄	1	2	yes	complemented
20	#410	—	2	2	no	—
21	#410	—	2	2	no	—
22	C₂×#99	C₄	1	4	yes	—
23	#344	—	2	4	no	—
24	#343	—	2	4	no	—
25	C₂×#41	—	2	2	no	—
26	C₂×#41	—	2	2	no	—
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#41	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#131	—	2	16	no	—
39	#131	—	2	16	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	#117	—	2	2	no	—
62	#117	—	2	2	no	—
63	#117	—	2	2	no	—
64	#117	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	#101	—	2	4	no	—
69	#100	—	2	4	no	—
70	#99	—	2	8	no	—
71	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41	—	2	4	no	—
74	#41	—	2	4	no	—
75	#41	—	2	4	no	—
76	#41	—	2	4	no	—
77	#41	—	2	4	no	—
78	#41	—	2	4	no	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
111	M₁₆	—	2	16	no	—
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	2	4	no	—
115	M₁₆	—	2	4	no	—
116	M₁₆	—	2	4	no	—
117	M₁₆	—	2	4	no	—
118	M₁₆	—	4	2	no	—
119	M₁₆	—	4	2	no	—
120	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	4	2	no	—
135	C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	8	1	no	—
139	C₂³	—	8	2	no	—
140	C₂³	#95	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈	—	2	4	no	—
147	Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄	—	2	8	no	—
149	D₄	—	2	8	no	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	1	no	—
185	C₂²	—	4	1	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	8	2	no	—
190	C₂²	—	8	2	no	—
191	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#385	1	2	yes	—
195	C₂²	#386	1	2	yes	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	8	4	no	—
198	C₄	#379	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#385	1	2	yes	—
203	C₄	#386	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	2	1	no	—
208	C₂	—	2	2	no	—
209	C₂	—	4	4	no	—
210	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#568

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#413

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#410

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal, complemented

#1742

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

#413

—

#413

—

C₂×#101

C₄

yes

complemented

C₂×#100

C₄

yes

complemented

#410

—

#410

—

C₂×#99

C₄

yes

—

#344

—

#343

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

D₄

yes

—

C₂×#41

Q₈

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

#101

—

#100

—

#99

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×D₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#41

yes

—

110

C₂²×C₄

#41

yes

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

119

M₁₆

—

120

M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

121

M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₄²

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#95

yes

—

141

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

142

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

144

C₂³

C₄×D₄

yes

—

145

C₂³

C₄×D₄

yes

—

146

Q₈

—

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

#95

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

165

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

166

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

170

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

171

C₂×C₄

#120

yes

—

172

C₂×C₄

#120

yes

—

173

C₂×C₄

#121

yes

—

174

C₂×C₄

#121

yes

—

175

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

176

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

177

C₂×C₄

#123

yes

—

178

C₂×C₄

#123

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

192

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

193

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

194

C₂²

#385

yes

—

195

C₂²

#386

yes

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

#379

yes

characteristic

199

C₄

#380

yes

characteristic

200

C₄

#380

yes

characteristic

201

C₄

#381

yes

characteristic

202

C₄

#385

yes

—

203

C₄

#386

yes

—

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

—

208

C₂

—

209

C₂

—

210

C₂

C₂²⋊#95

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#381
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#381

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂

C₂²⋊#95

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#344	C₂	semidirect
5. #1742	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆	C₄	semidirect
18. C₂×#101	C₄	semidirect
19. C₂×#100	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#344

C₂

semidirect

5. #1742

C₂

semidirect

11. C₂²×M₁₆

C₄

semidirect

18. C₂×#101

C₄

semidirect

19. C₂×#100

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂×#413	2
C₂×#410	2
C₂×#344	2
#1742	2

subgroup

index

Subgroups — #10771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups