Finite Group Databasebeta

← #107724

Subgroups — #107724

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60234C211yesmaximal, characteristic
2#21773C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9#2978C414yescomplemented
10#2976—22no—
11#2975—21no—
12#2974—22no—
13#2973—21no—
14#2933—22no—
15#2930—22no—
16#2924—21no—
17#2880—21no—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1896C414yescomplemented
25#1871—22no—
26#1826—21no—
27#1789—21no—
28#1516—22no—
29#1511C412yescomplemented
30#1510C412yescomplemented
31#1504—22no—
32#1306—21no—
33#1306—21no—
34#1298—22no—
35#1284—22no—
36#1280—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#131—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525C2×C412yes—
49#525C2×C412yes—
50#525D412yes—
51#525D412yes—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121Q811yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2×C412yes—
64#436—24no—
65#436—24no—
66#436—24no—
67#435—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70#435—24no—
71C8×D4—24no—
72#433—24no—
73#432—22no—
74#431—22no—
75#424—22no—
76C2×#104—24no—
77#408—22no—
78#408—24no—
79#407—22no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407C2×C412yes—
91#407C2×C412yes—
92#407C2×C412yes—
93#407C2×C412yes—
94#407D412yes—
95#407D411yescharacteristic
96#407D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105C2×C22⋊C8D412yes—
106#405—22no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381C2×C412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#339—24no—
119#328—24no—
120#327—24no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—82no—
125C2×#41C22⋊C412yes—
126C2×#41C22⋊C412yes—
127C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×Q811yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150#131—84no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—82no—
162C2×M16—82no—
163C2×M16—82no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170#123—22no—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8C4212yes—
179C22⋊Q8C22⋊C412yes—
180C22⋊Q8C4⋊C412yes—
181C22⋊Q8C4⋊C412yes—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121C4212yes—
187#121C22⋊C412yes—
188#121C4⋊C412yes—
189#121C4⋊C412yes—
190#120—22no—
191#120—22no—
192#120—22no—
193#120—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117C22⋊C412yes—
205#117C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—82no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227#104—84no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8C22⋊C412yes—
246C22⋊C8C22⋊C414yes—
247C22⋊C8C22⋊C412yes—
248#97—24no—
249C4×C8—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—81no—
260C24#11711yescharacteristic
261C24C4×D411yescharacteristic
262C24C4×D411yescharacteristic
263C24#12111yescharacteristic
264C24C22⋊Q811yescharacteristic
265C24#12311yescharacteristic
266C24#12311yescharacteristic
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#9512yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4#9512yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C4211yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#11711yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—81no—
346M16—82no—
347M16—81no—
348M16—82no—
349M16—84no—
350M16—82no—
351M16—82no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8—84no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4#9512yes—
370C4⋊C4#9512yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
417C23#38011yescharacteristic
418C23#38111yescharacteristic
419C23#38511yescharacteristic
420C23#38511yescharacteristic
421C23#38611yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4C2×#9511yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#37911yescharacteristic
481C2×C4#38011yescharacteristic
482C2×C4#38511yescharacteristic
483C2×C4#38511yescharacteristic
484C2×C4#38611yescharacteristic
485C2×C4#38611yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—44no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—162no—
522C22C22⋊#9511yescharacteristic
523C22#186112yes—
524C22#191312yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—84no—
537C4—162no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—82no—
546C2#1075411yescharacteristic
547C2#1078011yescharacteristic
548C2#1078711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8114C2semidirect
5. #8055C2semidirect
6. C2×#1284C2semidirect
7. #7911C2semidirect
9. #2978C4semidirect
24. #1896C4semidirect
29. #1511C4semidirect
30. #1510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602342
#217732
#175872
#81142
#80552
C2×#12842
#79112