Finite Group Databasebeta

← #107756

Subgroups — #107756

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1512C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1494C211yesmaximal, characteristic
4#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C22×C4×C8C2211yescharacteristic
12#2382C412yescomplemented
13#2379C412yescomplemented
14#2368—21no—
15#2364—21no—
16#2353—21no—
17#2349—21no—
18#2346—21no—
19#2343—21no—
20#2334—22no—
21#2322—22no—
22#2320—21no—
23#2318—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C2×#382C2211yescharacteristic
26C2×#382C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28#1512—22no—
29#1512C414yescomplemented
30C2×#328—21no—
31C2×#327—21no—
32#1494—22no—
33#1494C414yescomplemented
34C2×Q8⋊C8—21no—
35C2×D4⋊C8—21no—
36#1295—21no—
37#1295—21no—
38#1294—21no—
39#1294—21no—
40#1279—22no—
41C23×C8—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529C2×C412yes—
47#529C2×C412yes—
48#529D412yes—
49#529Q812yes—
50C2×#126—21no—
51C2×#125C2×C411yescharacteristic
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432C2×C412yescomplemented
71#432C2×C412yescomplemented
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
84#391—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382C2×C412yes—
113#382C2×C412yes—
114#382C2×C412yescomplemented
115#382D411yescharacteristic
116#382D411yescharacteristic
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380—21no—
120#380D411yescharacteristic
121#380D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#376—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—44no—
137#328—24no—
138#327—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160#126—22no—
161#126—22no—
162#126—22no—
163#126—22no—
164#125—21no—
165#125—21no—
166#125C4212yes—
167#125C4⋊C412yes—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124C4212yes—
171#124C4⋊C412yes—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175#123—22no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8C22⋊C412yes—
179C22⋊Q8C4⋊C412yes—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121C22⋊C412yes—
183#121C4⋊C412yes—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8C22⋊C412yes—
187C4×Q8C4⋊C412yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4C22⋊C412yes—
197C4×D4C4⋊C412yes—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C22×C411yescharacteristic
238C2×C42C22×C411yescharacteristic
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×Q811yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24#12011yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8#9512yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4#9512yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4C4×D411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8—82no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#9512yes—
378C4⋊C4#9512yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42—82no—
402C42C2×C4211yescharacteristic
403C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
405C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
406C42#11711yescharacteristic
407C42#11711yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42C4×D411yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42C22⋊Q811yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C42#12311yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#37911yescharacteristic
426C23#38511yescharacteristic
427C23#38611yescharacteristic
428C23#45311yescharacteristic
429C23#45411yescharacteristic
430C23#45511yescharacteristic
431C23#45611yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—81no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×#9511yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C4#38011yescharacteristic
497C2×C4#38011yescharacteristic
498C2×C4#38111yescharacteristic
499C2×C4#38511yescharacteristic
500C2×C4#38511yescharacteristic
501C2×C4#38511yescharacteristic
502C2×C4#38611yescharacteristic
503C2×C4#38611yescharacteristic
504C2×C4#38611yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22C22⋊#9511yescharacteristic
522C22#179211yescharacteristic
523C22#179311yescharacteristic
524C22#179412yes—
525C22#179412yes—
526C22#185911yescharacteristic
527C22#186011yescharacteristic
528C22#188211yescharacteristic
529C22#188311yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2#852812yes—
556C2#852912yes—
557C2#1075211yescharacteristic
558C2#1077911yescharacteristic
559C2#1078111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10842C2semidirect
5. #8030C2semidirect
6. #8017C2semidirect
7. #7898C2semidirect
12. #2382C4semidirect
13. #2379C4semidirect
29. #1512C4semidirect
33. #1494C4semidirect
70. #432C2×C4semidirect
71. #432C2×C4semidirect
83. C2×C4×C8C2×C4semidirect
114. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343902
C2×#15122
C2×#14942
#108422
#80302
#80172
#78982