Subgroups — #10786

Order 256.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#519	—	2	2	no	—
12	#519	—	2	2	no	—
13	#519	—	2	2	no	—
14	#519	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#117	—	2	2	no	—
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#419	—	2	2	no	—
23	#419	—	2	2	no	—
24	#419	—	2	2	no	—
25	#419	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#103	—	2	2	no	—
27	C₂×#103	C₄	1	4	yes	complemented
28	#344	—	2	2	no	—
29	#342	—	2	2	no	—
30	#339	—	2	2	no	—
31	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	#117	—	2	8	no	—
67	#117	—	2	1	no	—
68	#117	—	2	1	no	—
69	#117	—	2	1	no	—
70	#117	—	2	1	no	—
71	#117	—	2	8	no	—
72	#117	—	2	1	no	—
73	#117	—	2	1	no	—
74	#117	—	2	1	no	—
75	#117	—	2	1	no	—
76	#117	—	2	1	no	—
77	#117	—	2	1	no	—
78	#117	—	2	1	no	—
79	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#117	D₄	1	2	yes	—
83	#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	#103	—	2	8	no	—
99	#103	—	2	8	no	—
100	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	2	2	no	—
155	M₁₆	—	2	2	no	—
156	M₁₆	—	4	1	no	—
157	M₁₆	—	4	1	no	—
158	M₁₆	—	4	1	no	—
159	M₁₆	—	4	1	no	—
160	M₁₆	—	4	1	no	—
161	M₁₆	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₈	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄²	—	2	16	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	1	no	—
191	C₄²	—	4	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	2	4	no	—
203	Q₈	—	2	4	no	—
204	Q₈	—	2	4	no	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	2	4	no	—
207	Q₈	—	2	4	no	—
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	#95	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#1905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #519	C₄	semidirect
25. #419	C₄	semidirect
27. C₂×#103	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
C₂×#419	2
C₂×#344	2
#1740	2
#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2