Subgroups — #10788

Order 256.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#102	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102	—	2	4	no	—
18	C₂×#102	—	2	4	no	—
19	C₂×#102	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#95	—	2	1	no	—
21	C₂×#95	—	2	1	no	—
22	#340	—	2	4	no	—
23	#336	—	2	2	no	—
24	C₂⁵	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₄×D₄	—	2	16	no	—
53	C₄×D₄	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
71	#102	—	2	16	no	—
72	#95	—	4	2	no	—
73	#95	—	4	2	no	—
74	C₂⁴	—	2	2	no	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	2	no	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	—	4	1	no	—
80	C₂⁴	—	4	1	no	—
81	C₂⁴	—	4	2	no	—
82	C₂⁴	—	4	2	no	—
83	C₂⁴	—	4	1	no	—
84	C₂⁴	—	4	1	no	—
85	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	8	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	2	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	4	no	—
176	C₂³	—	4	2	no	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³	#120	1	2	yes	—
185	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#135	1	2	yes	—
190	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
193	D₄	—	2	4	no	—
194	D₄	—	2	4	no	—
195	D₄	—	2	4	no	—
196	D₄	—	2	8	no	—
197	D₄	—	2	8	no	—
198	D₄	#95	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	#102	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	4	8	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#379	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#385	1	2	yes	—
256	C₂²	#386	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₄×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²	#440	1	2	yes	—
264	C₂²	#442	1	2	yes	—
265	C₂²	#447	1	2	yes	—
266	C₂²	#449	1	2	yes	—
267	C₂²	#450	1	2	yes	—
268	C₂²	#452	1	2	yes	—
269	C₂²	#459	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#461	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#463	1	2	yes	—
272	C₂²	#474	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#476	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#478	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#385	1	2	yes	—
284	C₄	#386	1	2	yes	—
285	C₂	—	4	8	no	—
286	C₂	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#1762	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#1786	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#1788	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#1802	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#1804	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#1862	1	2	yes	—
294	C₂	#1864	1	2	yes	—
295	C₂	#1877	1	2	yes	—
296	C₂	#1879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#340	C₂	semidirect
4. C₂×#336	C₂	semidirect
5. C₄⋊#95	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄	C₄	semidirect
19. C₂×#102	C₄	semidirect
51. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
198. D₄	#95	semidirect
221. C₂×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×#102	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2