Finite Group Databasebeta

← #107888

Subgroups — #107888

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34358C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#102—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2377—22no—
14#2364—22no—
15#2342—22no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17#2333—22no—
18#2325C414yescomplemented
19#2313—21no—
20#2308—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#1875—22no—
25#1875C414yescomplemented
26C2×#342—22no—
27C2×#340—21no—
28C2×#339—22no—
29#1510—22no—
30#1510C414yescomplemented
31C2×#327—22no—
32#1294—22no—
33#1280—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C2×#121D412yes—
50C2×#121Q812yes—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—44no—
56C2×#117C2×C412yescomplemented
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42—21no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—44no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407C2×C412yescomplemented
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2×C412yescomplemented
80#390—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381C2×C412yescomplemented
99#380—22no—
100#380C2×C412yes—
101#380D412yes—
102#379—22no—
103#379—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95C2×C412yes—
111C2×#95D412yes—
112#342—44no—
113#340—24no—
114#339—44no—
115#327—28no—
116C25—21no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C4⋊C412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C22⋊C414yes—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×Q811yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121C4214yes—
177#121C22⋊C414yes—
178#121C4⋊C414yes—
179#121C4⋊C414yes—
180C4×D4—88no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231#102—48no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24C4×D411yescharacteristic
265C24C4×D411yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12111yescharacteristic
269C24C22⋊Q811yescharacteristic
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4#9514yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C4211yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#11711yescharacteristic
342C22×C4#11711yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4C4×D411yescharacteristic
345C22×C4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4C4×D411yescharacteristic
347C22×C4C4×D411yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361M16—44no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4#9514yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C42—24no—
401C42—42no—
402C42—44no—
403C42—82no—
404C42—84no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
444C23#37911yescharacteristic
445C23#38011yescharacteristic
446C23#38511yescharacteristic
447C23#38511yescharacteristic
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38611yescharacteristic
450C23B(4,𝔽2)12yes—
451C23#45812yes—
452D4—44no—
453D4—48no—
454D4—48no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—168no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4C2×#9511yescharacteristic
513C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#38011yescharacteristic
515C2×C4#38111yescharacteristic
516C2×C4#38511yescharacteristic
517C2×C4#38511yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—162no—
554C22—164no—
555C22—162no—
556C22C22⋊#9511yescharacteristic
557C22#179012yes—
558C22#179412yes—
559C22#179512yes—
560C22#186712yes—
561C22#188911yescharacteristic
562C22#189011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4—84no—
574C4—84no—
575C4—162no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—84no—
584C2#848714yes—
585C2#1074511yescharacteristic
586C2#1077611yescharacteristic
587C2#1077911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10736C2semidirect
5. #10720C2semidirect
6. #8024C2semidirect
7. #7913C2semidirect
18. #2325C4semidirect
25. #1875C4semidirect
30. #1510C4semidirect
56. C2×#117C2×C4semidirect
71. #407C2×C4semidirect
79. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
98. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343582
C2×#18752
C2×#15102
#107362
#107202
#80242
#79132