Finite Group Databasebeta

← #107889

Subgroups — #107889

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
4#10736C211yesmaximal, characteristic
5#10720C211yesmaximal, characteristic
6#8024C211yesmaximal, characteristic
7#7913C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2378—22no—
14#2368—22no—
15#2344—22no—
16#2342—22no—
17#2332—22no—
18#2329C414yescomplemented
19#2313—21no—
20#2310—21no—
21#2280C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2211yescharacteristic
24#1873—22no—
25#1873C414yescomplemented
26C2×#342—22no—
27C2×#340—21no—
28C2×#339—22no—
29#1511—22no—
30#1511C414yescomplemented
31C2×#328—22no—
32#1294—22no—
33#1280—22no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C23×C8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×C22⋊Q8Q812yes—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—44no—
55C2×#117C2×C412yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—44no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407C2×C412yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8C2×C412yes—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#389—24no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#385—24no—
89#381—22no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#381—21no—
98#381C2×C412yes—
99#380—22no—
100#380C2×C412yes—
101#380D412yes—
102#379—21no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95C2×C412yes—
111C2×#95D412yes—
112#342—44no—
113#340—24no—
114#339—44no—
115#328—28no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×Q8C4⋊C412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—41no—
131C23×C4C22⋊C414yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×Q811yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8C4214yes—
169C22⋊Q8C22⋊C414yes—
170C22⋊Q8C4⋊C414yes—
171C22⋊Q8C4⋊C414yes—
172#117—44no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—82no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
198C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—41no—
227#103—48no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C4×D411yescharacteristic
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12111yescharacteristic
260C24C22⋊Q811yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8#9514yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C4211yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C4#11711yescharacteristic
325C22×C4#11711yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4#9514yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—24no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C42—84no—
390C42—84no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
416C23#37911yescharacteristic
417C23#38011yescharacteristic
418C23#38511yescharacteristic
419C23#38511yescharacteristic
420C23#38611yescharacteristic
421C23#38611yescharacteristic
422C23B(4,𝔽2)12yes—
423C23#45812yes—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4C2×#9511yescharacteristic
486C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#38011yescharacteristic
488C2×C4#38111yescharacteristic
489C2×C4#38511yescharacteristic
490C2×C4#38511yescharacteristic
491C2×C4#38611yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—24no—
500C22—24no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22C22⋊#9511yescharacteristic
522C22#179012yes—
523C22#179412yes—
524C22#179612yes—
525C22#186712yes—
526C22#188911yescharacteristic
527C22#189011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—44no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4—84no—
541C4—162no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2#848814yes—
550C2#1074511yescharacteristic
551C2#1077711yescharacteristic
552C2#1077911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #2329C4semidirect
25. #1873C4semidirect
30. #1511C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343592
C2×#18732
C2×#15112
#107362
#107202
#80242
#79132