Finite Group Databasebeta

← #1079013

Subgroups — #1079013

Order 512.

2723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16654C213yesmaximal, complemented
4#16612C213yesmaximal, complemented
5#15412C213yesmaximal, complemented
6#15334C213yesmaximal, complemented
7#15210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14760C213yesmaximal, complemented
10#14618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14207C213yesmaximal, complemented
13#14201C213yesmaximal, complemented
14#14095C213yesmaximal, complemented
15C4×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#123C2213yes—
17C22×#123C2211yescharacteristic
18C2×#399C2211yescharacteristic
19C2×#399C2213yes—
20C2×#396C2211yescharacteristic
21C2×#394C2213yes—
22C2×#392C2213yes—
23C2×#392C2211yescharacteristic
24C2×#392C2213yes—
25C2×#392C2213yes—
26C2×#390C2213yes—
27C2×#390C2213yes—
28C2×#390C2213yes—
29C2×#388C2213yes—
30C2×#387C2213yes—
31C2×#386C2213yes—
32C2×#386C2213yes—
33C2×#386C2213yes—
34C2×#386C2213yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2213yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
38#1445C2213yes—
39#1443C2211yescharacteristic
40#1443C2211yescharacteristic
41#1443C2211yescharacteristic
42#1442C2213yes—
43#1441C2213yes—
44#1441C2213yes—
45#1441C2213yes—
46#1441C2213yes—
47#1440C2213yes—
48#1440C2213yes—
49#1439C2213yes—
50#1439C2213yes—
51#1439C2213yes—
52#1439C2213yes—
53#1439C2213yes—
54#1439C2213yes—
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1438C2213yes—
59#1438C2213yes—
60#1438C2213yes—
61#1438C2213yes—
62#1437C2213yes—
63#1437C2213yes—
64#1437C2213yes—
65#1437C2213yes—
66#1436C2213yes—
67#1436C2213yes—
68#1436C2213yes—
69#1436C2213yes—
70C22⋊#95C2213yes—
71C22⋊#95C2213yes—
72C4×#95C2211yescharacteristic
73C23×D4C2313yes—
74C23×D4C2313yes—
75C23×D4C2313yes—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2313yes—
79C2×#123—212no—
80C2×#123—46no—
81C2×#123—46no—
82C2×#123—46no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2313yes—
85C22×C4⋊C4C2313yes—
86C22×C4⋊C4C2313yes—
87C22×C4⋊C4C2313yes—
88C22×C4⋊C4C2313yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C42C2313yes—
110C22×C42C2313yes—
111C22×C42C2313yes—
112#399—24no—
113#399—46no—
114#396—24no—
115#394—212no—
116#392—212no—
117#392—24no—
118#392—46no—
119#392—46no—
120#390—46no—
121#390—46no—
122#390—46no—
123#388—46no—
124#387—46no—
125#386—46no—
126#386—46no—
127#386—46no—
128#386—46no—
129C4×C4⋊C4—46no—
130C4×C22⋊C4—46no—
131C4×C22⋊C4—46no—
132C2×#95C2313yes—
133C2×#95C2313yes—
134C2×#95C2313yes—
135C2×#95C2313yes—
136C2×#95C2313yes—
137C2×#95C2313yes—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C25C2411yescharacteristic
155C25C2413yes—
156C25C2411yescharacteristic
157C22×D4—26no—
158C22×D4—26no—
159C22×D4—26no—
160C22×D4—26no—
161C22×D4—26no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—26no—
164C22×D4—26no—
165C22×D4—26no—
166C22×D4—43no—
167C22×D4—43no—
168C22×D4—43no—
169C22×D4—43no—
170C22×D4—43no—
171C22×D4—43no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—26no—
183C23×C4—26no—
184C23×C4—26no—
185C23×C4—43no—
186C23×C4—43no—
187C23×C4—43no—
188C23×C4—43no—
189C23×C4—43no—
190C23×C4—43no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C23×C4C2413yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C23×C4C2413yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C23×C4C2413yes—
198C23×C4C2413yes—
199C23×C4C2413yes—
200C23×C4C2413yes—
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#123—448no—
204#123—416no—
205C2×C4⋊C4—26no—
206C2×C4⋊C4—26no—
207C2×C4⋊C4—26no—
208C2×C4⋊C4—26no—
209C2×C4⋊C4—26no—
210C2×C4⋊C4—26no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C4⋊C4—43no—
219C2×C4⋊C4—43no—
220C2×C4⋊C4—43no—
221C2×C4⋊C4—43no—
222C2×C22⋊C4—26no—
223C2×C22⋊C4—26no—
224C2×C22⋊C4—26no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—43no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4#41112yes—
273C2×C42—26no—
274C2×C42—26no—
275C2×C42—26no—
276C2×C42—43no—
277C2×C42—43no—
278C2×C42—43no—
279C2×C42—43no—
280C2×C42—43no—
281C2×C42—43no—
282#95—26no—
283#95—26no—
284#95—26no—
285#95—26no—
286#95—26no—
287#95—26no—
288#95—26no—
289#95—43no—
290#95—43no—
291#95—43no—
292#95—43no—
293#95—43no—
294#95—43no—
295#95—43no—
296#95—43no—
297#95—43no—
298#95—43no—
299#95—43no—
300#95—43no—
301#95—43no—
302#95—43no—
303#95#4114yes—
304C24—21no—
305C24—23no—
306C24—23no—
307C24—23no—
308C24—23no—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—21no—
323C24—23no—
324C24—21no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24C2×#4116yes—
332C242−1+412yes—
333C24C2511yescharacteristic
334C2×D4—412no—
335C2×D4—412no—
336C2×D4—412no—
337C2×D4—412no—
338C2×D4—412no—
339C2×D4—412no—
340C2×D4—412no—
341C2×D4—412no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—86no—
344C2×D4—86no—
345C2×D4—86no—
346C2×D4—86no—
347C2×D4—86no—
348C2×D4—86no—
349C2×D4—86no—
350C2×D4—86no—
351C2×D4—86no—
352C2×D4—86no—
353C2×D4—86no—
354C2×D4—86no—
355C2×D4—86no—
356C2×D4—86no—
357C2×D4—86no—
358C22×C4—23no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—23no—
361C22×C4—23no—
362C22×C4—23no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—23no—
365C22×C4—23no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—23no—
368C22×C4—23no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—412no—
417C22×C4—412no—
418C22×C4—412no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—86no—
421C22×C4—86no—
422C22×C4—86no—
423C22×C4—86no—
424C22×C4—86no—
425C22×C4—86no—
426C22×C4C2×#4116yes—
427C22×C4C2×#4116yes—
428C22×C4C2×#4116yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
431C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
432C4⋊C4—224no—
433C4⋊C4—412no—
434C4⋊C4—412no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—86no—
438C4⋊C4—86no—
439C22⋊C4—412no—
440C22⋊C4—412no—
441C22⋊C4—412no—
442C22⋊C4—412no—
443C22⋊C4—412no—
444C22⋊C4—412no—
445C22⋊C4—412no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—412no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—86no—
451C22⋊C4—86no—
452C22⋊C4—86no—
453C22⋊C4—86no—
454C22⋊C4—86no—
455C22⋊C4—86no—
456C22⋊C4—86no—
457C22⋊C4—86no—
458C42—412no—
459C42—86no—
460C42—86no—
461C23—26no—
462C23—26no—
463C23—26no—
464C23—26no—
465C23—26no—
466C23—26no—
467C23—22no—
468C23—26no—
469C23—26no—
470C23—26no—
471C23—43no—
472C23—43no—
473C23—43no—
474C23—43no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—43no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—41no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—41no—
516C23—43no—
517C23—41no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23C22×#4113yes—
523C23C22×#4111yescharacteristic
524C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
525C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
526C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
527C23C2×2−1+411yescharacteristic
528C23#58511yescharacteristic
529D4—824no—
530D4—824no—
531D4—824no—
532D4—88no—
533C2×C4—26no—
534C2×C4—26no—
535C2×C4—26no—
536C2×C4—26no—
537C2×C4—26no—
538C2×C4—26no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—26no—
541C2×C4—26no—
542C2×C4—26no—
543C2×C4—26no—
544C2×C4—26no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—43no—
551C2×C4—43no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—43no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—43no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—824no—
598C2×C4#56014yes—
599C22—46no—
600C22—46no—
601C22—46no—
602C22—46no—
603C22—46no—
604C22—46no—
605C22—46no—
606C22—46no—
607C22—46no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—83no—
611C22—83no—
612C22—83no—
613C22—83no—
614C22—83no—
615C22—83no—
616C22—83no—
617C22—83no—
618C22—81no—
619C22—83no—
620C22—83no—
621C22—81no—
622C22—83no—
623C22—83no—
624C22—83no—
625C22—81no—
626C22—83no—
627C22—81no—
628C22#346013yes—
629C22#348113yes—
630C22#348113yes—
631C22#349013yes—
632C22#350813yes—
633C22#350813yes—
634C22#351611yescharacteristic
635C22#352013yes—
636C22C2×#56011yescharacteristic
637C22#353413yes—
638C22#353613yes—
639C22#353713yes—
640C22#354313yes—
641C4—24no—
642C4—46no—
643C4—46no—
644C4—46no—
645C4—46no—
646C4—46no—
647C4—81no—
648C4—83no—
649C4—81no—
650C4—83no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C2—86no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#4036513yes—
657C2#4105813yes—
658C2#4424413yes—
659C2#4601011yescharacteristic
660C2#5229911yescharacteristic
661C2#5247211yescharacteristic
662C2#6003413yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17204C2semidirect
2. #17091C2semidirect
3. #16654C2semidirect
4. #16612C2semidirect
5. #15412C2semidirect
6. #15334C2semidirect
7. #15210C2semidirect
8. #15172C2semidirect
9. #14760C2semidirect
10. #14618C2semidirect
11. #14572C2semidirect
12. #14207C2semidirect
13. #14201C2semidirect
14. #14095C2semidirect
15. C4×#396C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#172042
#170912
#166542
#166122
#154122
#153342
#152102
#151722
#147602
#146182
#145722
#142072
#142012
#140952
C4×#3962