Finite Group Databasebeta

← #1079019

Subgroups — #1079019

Order 512.

2722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16327C213yesmaximal, complemented
6#16284C213yesmaximal, complemented
7#15418C213yesmaximal, complemented
8#15399C213yesmaximal, complemented
9#15172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14928C213yesmaximal, complemented
12#14228C213yesmaximal, complemented
13#14205C213yesmaximal, complemented
14#14007C213yesmaximal, complemented
15C4×#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#124C2211yescharacteristic
17#2801—28no—
18#2760—28no—
19C2×#401C2211yescharacteristic
20C2×#401C2211yescharacteristic
21C2×#399C2211yescharacteristic
22C2×#399C2213yes—
23C2×#396C2211yescharacteristic
24C2×#395C2213yes—
25C2×#394C2213yes—
26C2×#394C2213yes—
27C2×#393C2213yes—
28C2×#392C2211yescharacteristic
29C2×#392C2213yes—
30C2×#392C2213yes—
31C2×#392C2213yes—
32C2×#390C2213yes—
33C2×#390C2213yes—
34C2×#390C2213yes—
35C2×#389C2213yes—
36C2×#388C2213yes—
37C2×#388C2213yes—
38C2×#388C2213yes—
39C2×#388C2213yes—
40C2×#386C2213yes—
41C2×#386C2213yes—
42C2×#386C2213yes—
43C2×#386C2213yes—
44C2×#381C2213yes—
45C2×C4×C22⋊C4C2213yes—
46#1444C2213yes—
47#1443C2213yes—
48#1443C2211yescharacteristic
49#1443C2213yes—
50#1442C2213yes—
51#1442C2213yes—
52#1442C2213yes—
53#1440C2213yes—
54#1440C2213yes—
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1439C2213yes—
60#1439C2213yes—
61#1438C2213yes—
62#1438C2213yes—
63#1438C2213yes—
64#1438C2213yes—
65#1437C2213yes—
66#1437C2213yes—
67#1437C2213yes—
68#1437C2213yes—
69#1436C2213yes—
70#1436C2213yes—
71C22⋊#95C2213yes—
72C4×#95C2211yescharacteristic
73C4×#95C2213yes—
74C4×#95C2213yes—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2313yes—
78C23×D4C2313yes—
79C23×D4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2313yes—
81C2×#124—46no—
82C22×C4⋊C4C2313yes—
83C22×C4⋊C4C2313yes—
84C22×C4⋊C4C2313yes—
85C22×C4⋊C4C2313yes—
86C22×C4⋊C4C2313yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2313yes—
90C22×C22⋊C4C2313yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2313yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2313yes—
97C22×C22⋊C4C2313yes—
98C22×C22⋊C4C2313yes—
99C22×C22⋊C4C2313yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2313yes—
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2313yes—
109C22×C42C2313yes—
110C22×C42C2313yes—
111#401—24no—
112#401D418yescomplemented
113#399—24no—
114#399—46no—
115#396—24no—
116#395—46no—
117#394—212no—
118#394—212no—
119#393—212no—
120#392—212no—
121#392—24no—
122#392—46no—
123#392—46no—
124#390—46no—
125#390—46no—
126#390—46no—
127#389—212no—
128#388—212no—
129#388—212no—
130#388—46no—
131#388—46no—
132#386—212no—
133#386—212no—
134#386—212no—
135#386—46no—
136#381—212no—
137C4×C22⋊C4—46no—
138C2×#95C2313yes—
139C2×#95C2313yes—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2311yescharacteristic
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C25C2411yescharacteristic
161C25C2411yescharacteristic
162C25C2413yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—43no—
165C22×Q8—43no—
166C22×D4—26no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—26no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—26no—
173C22×D4—26no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4—43no—
189C22×D4—43no—
190C23×C4—26no—
191C23×C4—26no—
192C23×C4—43no—
193C23×C4—43no—
194C23×C4—43no—
195C23×C4—43no—
196C23×C4—43no—
197C23×C4C2413yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2413yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C23×C4C2413yes—
205C23×C4C2413yes—
206C23×C4C2413yes—
207C23×C4C2413yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#124—416no—
210C2×C4⋊C4—26no—
211C2×C4⋊C4—26no—
212C2×C4⋊C4—26no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—26no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—43no—
218C2×C4⋊C4—43no—
219C2×C4⋊C4—43no—
220C2×C4⋊C4—43no—
221C2×C4⋊C4—43no—
222C2×C4⋊C4—43no—
223C2×C4⋊C4—43no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C22⋊C4—26no—
226C2×C22⋊C4—26no—
227C2×C22⋊C4—26no—
228C2×C22⋊C4—26no—
229C2×C22⋊C4—26no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—26no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—26no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4#41112yes—
277C2×C42—26no—
278C2×C42—26no—
279C2×C42—26no—
280C2×C42—26no—
281C2×C42—43no—
282C2×C42—43no—
283C2×C42—43no—
284C2×C42—43no—
285C2×C42—43no—
286C2×C42—43no—
287#95—26no—
288#95—26no—
289#95—26no—
290#95—26no—
291#95—26no—
292#95—26no—
293#95—26no—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—43no—
301#95—43no—
302#95—43no—
303#95—43no—
304#95—43no—
305#95—43no—
306#95C2×D4112yes—
307#95C2×D4112yes—
308#95C2×D414yes—
309C24—23no—
310C24—23no—
311C24—23no—
312C24—23no—
313C24—23no—
314C24—23no—
315C24—23no—
316C24—23no—
317C24—23no—
318C24—23no—
319C24—23no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24C2×#4116yes—
338C24C2511yescharacteristic
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—86no—
341C2×Q8—86no—
342C2×D4—412no—
343C2×D4—412no—
344C2×D4—412no—
345C2×D4—412no—
346C2×D4—412no—
347C2×D4—412no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—86no—
351C2×D4—86no—
352C2×D4—86no—
353C2×D4—86no—
354C2×D4—86no—
355C2×D4—86no—
356C2×D4—86no—
357C2×D4—86no—
358C2×D4—86no—
359C2×D4—86no—
360C2×D4—86no—
361C2×D4—86no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C2×D4—86no—
366C22×C4—23no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—23no—
369C22×C4—23no—
370C22×C4—23no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—23no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—23no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—23no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—23no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—412no—
424C22×C4—412no—
425C22×C4—86no—
426C22×C4—86no—
427C22×C4—86no—
428C22×C4—86no—
429C22×C4—86no—
430C22×C4C22×D416yes—
431C22×C4C22×D416yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4116yes—
434C22×C4C2×#4116yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
437C4⋊C4—412no—
438C4⋊C4—86no—
439C4⋊C4—86no—
440C4⋊C4—86no—
441C4⋊C4—86no—
442C22⋊C4—412no—
443C22⋊C4—412no—
444C22⋊C4—412no—
445C22⋊C4—412no—
446C22⋊C4—412no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—412no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—86no—
453C22⋊C4—86no—
454C22⋊C4—86no—
455C22⋊C4—86no—
456C22⋊C4—86no—
457C22⋊C4—86no—
458C22⋊C4—86no—
459C22⋊C4—86no—
460C22⋊C4—86no—
461C22⋊C4—86no—
462C42—44no—
463C42—86no—
464C42—86no—
465C42—86no—
466C23—26no—
467C23—26no—
468C23—26no—
469C23—26no—
470C23—26no—
471C23—26no—
472C23—26no—
473C23—43no—
474C23—43no—
475C23—43no—
476C23—43no—
477C23—43no—
478C23—43no—
479C23—43no—
480C23—43no—
481C23—43no—
482C23—43no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—43no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—43no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23C23×D411yescharacteristic
528C23C22×#4113yes—
529C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
530C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
531C23#58511yescharacteristic
532C23#58513yes—
533C23#58511yescharacteristic
534Q8—88no—
535D4—824no—
536D4—824no—
537D4—824no—
538D4—88no—
539C2×C4—26no—
540C2×C4—26no—
541C2×C4—26no—
542C2×C4—26no—
543C2×C4—26no—
544C2×C4—26no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—26no—
555C2×C4—26no—
556C2×C4—26no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—43no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—43no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—824no—
603C2×C4#56014yes—
604C22—46no—
605C22—46no—
606C22—46no—
607C22—46no—
608C22—46no—
609C22—46no—
610C22—46no—
611C22—83no—
612C22—83no—
613C22—83no—
614C22—83no—
615C22—83no—
616C22—83no—
617C22—83no—
618C22—83no—
619C22—83no—
620C22—83no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—83no—
626C22—83no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—83no—
630C22—83no—
631C22—83no—
632C22—83no—
633C22#346013yes—
634C22D4×#4113yes—
635C22#348113yes—
636C22#349413yes—
637C22#349813yes—
638C22#350011yescharacteristic
639C22#350513yes—
640C22#351413yes—
641C22C2×#56011yescharacteristic
642C22#354313yes—
643C22#354513yes—
644C22#356013yes—
645C22#356013yes—
646C4—24no—
647C4—46no—
648C4—46no—
649C4—42no—
650C4—46no—
651C4—46no—
652C4—46no—
653C4—83no—
654C4—81no—
655C4—83no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C2—86no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2#3944313yes—
662C2#4171813yes—
663C2#4387113yes—
664C2#4599211yescharacteristic
665C2#5229911yescharacteristic
666C2#5276511yescharacteristic
667C2#5983913yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2801C2semidirect
2. C2×#2760C2semidirect
3. #17226C2semidirect
4. #17091C2semidirect
5. #16327C2semidirect
6. #16284C2semidirect
7. #15418C2semidirect
8. #15399C2semidirect
9. #15172C2semidirect
10. #15171C2semidirect
11. #14928C2semidirect
12. #14228C2semidirect
13. #14205C2semidirect
14. #14007C2semidirect
15. C4×#401C2semidirect
112. #401D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28012
C2×#27602
#172262
#170912
#163272
#162842
#154182
#153992
#151722
#151712
#149282
#142282
#142052
#140072
C4×#4012