Finite Group Databasebeta

← #107902

Subgroups — #107902

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34227C211yesmaximal, characteristic
2#17670C211yesmaximal, characteristic
3#17567C211yesmaximal, characteristic
4#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2374—22no—
13#2373—22no—
14#2357—21no—
15#2353—21no—
16#2347—21no—
17#2343—21no—
18#2324—21no—
19#2323—21no—
20#2320C411yescharacteristic, complemented
21#2319C411yescharacteristic, complemented
22C4×#125—21no—
23C4×#124—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25#2283C2211yescharacteristic
26#2276C411yescharacteristic, complemented
27#2275C411yescharacteristic, complemented
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1535—22no—
30#1529C414yescomplemented
31#1528—21no—
32#1527—21no—
33#1521C414yescomplemented
34#1520—21no—
35#1519—21no—
36#1500—22no—
37#1303—21no—
38#1303—21no—
39#1297—21no—
40#1297—21no—
41#1284—22no—
42#1274—22no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529C2×C412yes—
48#529C2×C412yes—
49#529D412yes—
50#529Q812yes—
51C2×#126—21no—
52C2×#125D411yescharacteristic
53C2×#124D411yescharacteristic
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432C2×C412yescomplemented
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#431C2×C412yescomplemented
77#423—21no—
78#423—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16C2×C412yescomplemented
85C2×C4×C8—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#383C2×C412yescomplemented
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138#376—21no—
139#376C2×C411yescharacteristic
140#376C2×C411yescharacteristic
141#376D412yes—
142C2×#95—21no—
143C43—21no—
144#330—24no—
145#329—24no—
146#328—24no—
147#327—24no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159#126—22no—
160#126—22no—
161#126—22no—
162#126—22no—
163#125—21no—
164#125—21no—
165#125C22⋊C412yes—
166#125C4⋊C412yes—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124C22⋊C412yes—
170#124C4⋊C412yes—
171#123—22no—
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—22no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8C22⋊C412yes—
178C22⋊Q8C4⋊C412yes—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121C22⋊C412yes—
182#121C4⋊C412yes—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8C4212yes—
187C4×Q8C4⋊C412yes—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4C4212yes—
196C4×D4C4⋊C412yes—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22⋊C412yes—
240C2×C42C22⋊C412yes—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×Q811yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95C22⋊C411yescharacteristic
289#95C22⋊C411yescharacteristic
290#95C22⋊C411yescharacteristic
291#95C22⋊C411yescharacteristic
292C24—21no—
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8#9512yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4#9512yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—82no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4#9512yes—
368C4⋊C4#9512yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—44no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C42C2×C4211yescharacteristic
402C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
404C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
405C42#11711yescharacteristic
406C42#11711yescharacteristic
407C42C4×D411yescharacteristic
408C42C4×D411yescharacteristic
409C42C4×D411yescharacteristic
410C42C4×D411yescharacteristic
411C42#12111yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42C22⋊Q811yescharacteristic
414C42C22⋊Q811yescharacteristic
415C42#12311yescharacteristic
416C42#12311yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#37911yescharacteristic
427C23#38511yescharacteristic
428C23#38611yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4C2×#9511yescharacteristic
487C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#38011yescharacteristic
490C2×C4#38011yescharacteristic
491C2×C4#38111yescharacteristic
492C2×C4#38511yescharacteristic
493C2×C4#38511yescharacteristic
494C2×C4#38511yescharacteristic
495C2×C4#38611yescharacteristic
496C2×C4#38611yescharacteristic
497C2×C4#38611yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C22⋊#9511yescharacteristic
517C22#179411yescharacteristic
518C22#179411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#182712yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—82no—
546C2#1075811yescharacteristic
547C2#1077911yescharacteristic
548C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8092C2semidirect
5. #8052C2semidirect
6. #7945C2semidirect
7. #7858C2semidirect
20. #2320C4semidirect
21. #2319C4semidirect
26. #2276C4semidirect
27. #2275C4semidirect
30. #1529C4semidirect
33. #1521C4semidirect
68. #432C2×C4semidirect
76. #431C2×C4semidirect
84. C4×M16C2×C4semidirect
106. #383C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342272
#176702
#175672
#80922
#80522
#79452
#78582