Finite Group Databasebeta

← #107913

Subgroups — #107913

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34225C211yesmaximal, characteristic
2#17749C211yesmaximal, characteristic
3#17545C211yesmaximal, characteristic
4#10836C211yesmaximal, characteristic
5#8097C211yesmaximal, characteristic
6#8048C211yesmaximal, characteristic
7#7953C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12#2370—22no—
13#2362—22no—
14#2356—21no—
15#2351—21no—
16#2347—21no—
17#2346—21no—
18#2323—22no—
19#2320C412yescomplemented
20C4×C4⋊Q8—21no—
21C4×C4⋊Q8—21no—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2276C412yescomplemented
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×H(3,ℤ/4)—22no—
27#1559—22no—
28#1550C414yescomplemented
29#1548—21no—
30#1546—21no—
31#1508—22no—
32#1506C414yescomplemented
33#1503—22no—
34#1303—21no—
35#1303—21no—
36#1297—21no—
37#1297—21no—
38#1285—22no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533C2×C412yes—
45#533C2×C412yes—
46#533D412yes—
47#533Q812yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C412yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117D412yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432C2×C412yes—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423C2×C412yes—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8C2×C412yes—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384—21no—
94#383—22no—
95#382—21no—
96#382—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2×C412yes—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
117#376—22no—
118#376C2×C412yes—
119#376C2×C411yescharacteristic
120#376C2×C411yescharacteristic
121C43—21no—
122C43—21no—
123H(3,ℤ/4)—44no—
124#333—24no—
125#332—24no—
126#328—28no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C22⋊C412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8C22⋊C412yes—
144C4⋊Q8C22⋊C412yes—
145C4⋊Q8C4⋊C412yes—
146C4⋊Q8C4⋊C412yes—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8C22⋊C414yes—
158C22⋊Q8C4⋊C414yes—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—48no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168C4×Q8C4214yes—
169C4×Q8C4⋊C414yes—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—44no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C22⋊C414yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×Q811yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8#9514yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297M16—82no—
298M16—82no—
299M16—81no—
300M16—81no—
301M16—82no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4#9514yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—48no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—84no—
352C42C2×C4211yescharacteristic
353C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C42#11711yescharacteristic
357C42#11711yescharacteristic
358C42C4×D411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42C4×D411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42C22⋊Q811yescharacteristic
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12311yescharacteristic
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23#37911yescharacteristic
373C23#38511yescharacteristic
374C23#38611yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—44no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4C2×#9511yescharacteristic
427C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#38011yescharacteristic
430C2×C4#38011yescharacteristic
431C2×C4#38111yescharacteristic
432C2×C4#38511yescharacteristic
433C2×C4#38511yescharacteristic
434C2×C4#38511yescharacteristic
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#45311yescharacteristic
439C2×C4#45411yescharacteristic
440C2×C4#45511yescharacteristic
441C2×C4#45611yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22C22⋊#9511yescharacteristic
456C22#179211yescharacteristic
457C22#179311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—81no—
471C4—84no—
472C4—81no—
473C4—84no—
474C4#182712yes—
475C4#185911yescharacteristic
476C4#186011yescharacteristic
477C4#188211yescharacteristic
478C4#188311yescharacteristic
479C4#190512yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2#1075811yescharacteristic
485C2#1078111yescharacteristic
486C2#1078611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #2320C4semidirect
23. #2276C4semidirect
28. #1550C4semidirect
32. #1506C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342252
#177492
#175452
#108362
#80972
#80482
#79532