Finite Group Databasebeta

← #107948

Subgroups — #107948

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60231C211yesmaximal, characteristic
2#20910C211yesmaximal, characteristic
3#17559C211yesmaximal, characteristic
4#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2978—22no—
11#2977—22no—
12#2976—22no—
13#2976C414yescomplemented
14D4×M16—22no—
15D4×M16—22no—
16#2921—21no—
17C2×#417—21no—
18#2879—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24#1875—21no—
25#1875C412yescomplemented
26#1873—21no—
27#1873C412yescomplemented
28C2×#344—22no—
29#1736—21no—
30C2×H(3,ℤ/4)—22no—
31#1513—22no—
32#1511—21no—
33#1510—21no—
34#1501C414yescomplemented
35#1305—22no—
36#1293—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D412yes—
43C22×M16D412yes—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525C2×C412yes—
49#525C2×C412yes—
50#525D412yes—
51#525Q812yes—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—44no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70#436—24no—
71#436—24no—
72#435—24no—
73#435—24no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—24no—
78#433—24no—
79#433—24no—
80#423—22no—
81#417—44no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84#408—24no—
85#408—24no—
86#407—22no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407—21no—
100#407—21no—
101#407C2×C412yes—
102#407D412yes—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8C2×C412yes—
108C2×C22⋊C8C2×C412yes—
109C2×C22⋊C8C2×C412yes—
110C2×C22⋊C8D412yes—
111C4×M16—22no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118#344—44no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121H(3,ℤ/4)—44no—
122#328—24no—
123#327—24no—
124C25#4111yescharacteristic
125C2×#41—21no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41C22⋊C412yes—
130C2×#41C4⋊C412yes—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×Q811yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—82no—
171C2×M16—82no—
172C2×M16C22⋊C414yes—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8C22⋊C414yes—
178#123—22no—
179#123—22no—
180#123—22no—
181#123—22no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8C4212yes—
187C22⋊Q8C22⋊C412yes—
188C22⋊Q8C4⋊C412yes—
189C22⋊Q8C4⋊C412yes—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121C4212yes—
195#121C22⋊C412yes—
196#121C4⋊C412yes—
197#121C4⋊C412yes—
198#120—22no—
199#120—22no—
200#120—22no—
201#120—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117C22⋊C412yes—
221#117C4⋊C412yes—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—41no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24#11711yescharacteristic
279C24C4×D411yescharacteristic
280C24C4×D411yescharacteristic
281C24#12111yescharacteristic
282C24C22⋊Q811yescharacteristic
283C24#12311yescharacteristic
284C24#12311yescharacteristic
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—44no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8#9512yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#9512yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C2×C4211yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#11711yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4C4×D411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
365C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—44no—
373M16—82no—
374M16—84no—
375M16—81no—
376M16—81no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4#9512yes—
401C4⋊C4#9512yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
457C23#38011yescharacteristic
458C23#38111yescharacteristic
459C23#38511yescharacteristic
460C23#38511yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23#38611yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4C2×#9511yescharacteristic
521C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4#37911yescharacteristic
523C2×C4#38011yescharacteristic
524C2×C4#38511yescharacteristic
525C2×C4#38511yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
529C2×C4#45812yes—
530C8—44no—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22C22⋊#9511yescharacteristic
570C22#188911yescharacteristic
571C22#189011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—84no—
582C4—162no—
583C4#179012yes—
584C4#186712yes—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—41no—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2#1074511yescharacteristic
595C2#1078711yescharacteristic
596C2#1079311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10738C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8009C2semidirect
13. #2976C4semidirect
25. #1875C4semidirect
27. #1873C4semidirect
34. #1501C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602312
#209102
#175592
#107382
#107162
#81082
#80092