Subgroups — #10795

Order 256.

531 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄³	—	2	4	no	—
12	#336	—	2	4	no	—
13	#336	—	2	4	no	—
14	#336	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈	—	4	4	no	—
83	C₄²	—	2	16	no	—
84	C₄²	—	2	16	no	—
85	C₄²	—	2	8	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#126	1	4	yes	—
134	C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²	#376	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#382	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#383	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂²	#407	1	2	yes	—
148	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
149	C₂²	#423	1	2	yes	—
150	C₂²	#431	1	2	yes	—
151	C₂²	#431	1	2	yes	—
152	C₂²	#431	1	2	yes	—
153	C₂²	#431	1	2	yes	—
154	C₂²	#432	1	2	yes	—
155	C₂²	#432	1	2	yes	—
156	C₂²	#432	1	2	yes	—
157	C₂²	#432	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	2	8	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	#387	1	4	yes	—
163	C₄	#388	1	4	yes	—
164	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#1744	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#1745	1	1	yes	characteristic
167	C₂	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#1749	1	1	yes	characteristic
169	C₂	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1767	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#1797	1	2	yes	—
172	C₂	#1817	1	2	yes	—
173	C₂	#1831	1	2	yes	—
174	C₂	#1839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #336	C₄	semidirect
38. C₂×C₄²	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄³	2
C₂×#336	2