Finite Group Databasebeta

← #107967

Subgroups — #107967

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60264C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#17537C211yesmaximal, characteristic
4#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2994—22no—
11#2993—22no—
12#2992C414yescomplemented
13Q8×M16—21no—
14D4×M16—22no—
15D4×M16—21no—
16#2921—21no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19#2905—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2285C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1989C412yescomplemented
25#1983C412yescomplemented
26#1895—21no—
27#1894—21no—
28#1803—21no—
29#1802—21no—
30C2×H(3,ℤ/4)—22no—
31#1509—22no—
32#1508—21no—
33#1507—21no—
34#1500C414yescomplemented
35#1303—22no—
36#1292—22no—
37#1286—21no—
38#1286—21no—
39C22×M16—22no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16D412yes—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529C2×C412yes—
47#529C2×C412yes—
48#529D412yes—
49#529Q812yes—
50C2×#126—21no—
51C2×#125C2×C411yescharacteristic
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#446—22no—
64#446—24no—
65C8×Q8—22no—
66#436—22no—
67#436—24no—
68#435—24no—
69#435—24no—
70#435—24no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—24no—
73#433—24no—
74#433—24no—
75#432—21no—
76#432—21no—
77#432—21no—
78#432C2×C412yes—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431C2×C412yes—
82#431D412yes—
83#424—24no—
84#424—24no—
85#423—22no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92#423—21no—
93#423—21no—
94#423—21no—
95#423D411yescharacteristic
96#423D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2×C412yes—
99C2×C4⋊C8C2×C412yes—
100C2×C4⋊C8D412yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103#407—22no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—21no—
108C4×M16—21no—
109#384—21no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376C2×C412yes—
120C43—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123H(3,ℤ/4)—44no—
124#328—24no—
125#327—24no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C22⋊C414yes—
149#126—22no—
150#126—22no—
151#126—22no—
152#126—22no—
153#125—21no—
154#125—21no—
155#125C4212yes—
156#125C4⋊C412yes—
157#124—21no—
158#124—21no—
159#124C4212yes—
160#124C4⋊C412yes—
161#123—22no—
162#123—22no—
163#123—22no—
164#123—22no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8C22⋊C412yes—
168C22⋊Q8C4⋊C412yes—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121C22⋊C412yes—
172#121C4⋊C412yes—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8C22⋊C412yes—
176C4×Q8C4⋊C412yes—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4C22⋊C412yes—
184C4×D4C4⋊C412yes—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C22×C411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×Q811yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8C22⋊C412yes—
244C4⋊C8C22⋊C412yes—
245#103—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—24no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256C4×C8—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24#12111yescharacteristic
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8#9512yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#9512yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#11711yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—42no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—82no—
319M16—84no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322M16—82no—
323M16—82no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—84no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4#9512yes—
351C4⋊C4#9512yes—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—24no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—82no—
373C42C2×C4211yescharacteristic
374C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
377C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
378C42#11711yescharacteristic
379C42C4×D411yescharacteristic
380C42C4×D411yescharacteristic
381C42C4×D411yescharacteristic
382C42C4×D411yescharacteristic
383C42#12011yescharacteristic
384C42#12011yescharacteristic
385C42C22⋊Q811yescharacteristic
386C42C22⋊Q811yescharacteristic
387C42#12311yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#38011yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38611yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4C2×#9511yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C4#37911yescharacteristic
455C2×C4#38011yescharacteristic
456C2×C4#38111yescharacteristic
457C2×C4#38511yescharacteristic
458C2×C4#38511yescharacteristic
459C2×C4#38511yescharacteristic
460C2×C4#38511yescharacteristic
461C2×C4#38611yescharacteristic
462C2×C4#38611yescharacteristic
463C2×C4#45311yescharacteristic
464C2×C4#45411yescharacteristic
465C2×C4#45511yescharacteristic
466C2×C4#45611yescharacteristic
467C8—44no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22C22⋊#9511yescharacteristic
488C22#188211yescharacteristic
489C22#188311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—84no—
503C4—162no—
504C4#179211yescharacteristic
505C4#179311yescharacteristic
506C4#185911yescharacteristic
507C4#186011yescharacteristic
508C4#190911yescharacteristic
509C4#191011yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2#1074211yescharacteristic
516C2#1078111yescharacteristic
517C2#1079311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10836C2semidirect
5. #8097C2semidirect
6. #8004C2semidirect
7. #7961C2semidirect
12. #2992C4semidirect
24. #1989C4semidirect
25. #1983C4semidirect
34. #1500C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602642
#218902
#175372
#108362
#80972
#80042
#79612