Subgroups — #10797

Order 256.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
15	#336	—	2	4	no	—
16	#336	—	2	4	no	—
17	#336	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈	—	2	8	no	—
50	#95	—	2	4	no	—
51	#95	C₈	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	4	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	4	2	no	—
100	C₄²	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	#117	1	2	yes	—
104	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³	#131	1	2	yes	—
110	C₂³	#131	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²	#376	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#387	1	2	yes	—
151	C₂²	#388	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#405	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#405	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#431	1	4	yes	—
157	C₂²	#433	1	4	yes	—
158	C₂²	C₈×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²	#435	1	4	yes	—
161	C₂²	#436	1	2	yes	—
162	C₂²	C₈×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²	#446	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#381	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
171	C₄	#387	1	2	yes	—
172	C₄	#388	1	2	yes	—
173	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#1744	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#1746	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#1752	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#1770	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#1916	1	4	yes	—
181	C₂	#1923	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
17. #336	C₄	semidirect
51. #95	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#336	2
C₄×#95	2