Finite Group Databasebeta

← #107979

Subgroups — #107979

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60289C211yesmaximal, characteristic
2#21895C211yesmaximal, characteristic
3#17567C211yesmaximal, characteristic
4#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2993—22no—
11#2984—21no—
12#2975—21no—
13#2974—21no—
14#2973—21no—
15#2969—22no—
16#2967C414yescomplemented
17#2924—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1989C412yescomplemented
25#1983C412yescomplemented
26#1895—21no—
27#1894—21no—
28#1805—21no—
29#1804—21no—
30#1521—22no—
31#1520—21no—
32#1519—21no—
33#1500C414yescomplemented
34#1301—22no—
35#1286—22no—
36#1284—21no—
37#1284—21no—
38#1274—22no—
39C22×M16—21no—
40#529—21no—
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529C2×C412yes—
45#529C2×C412yes—
46#529D412yes—
47#529Q812yes—
48C2×#126—21no—
49C2×#125C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#446—22no—
60#446—24no—
61C8×Q8—22no—
62#436—22no—
63#436—24no—
64#436—24no—
65#435—24no—
66#435—24no—
67#435—24no—
68C8×D4—22no—
69#433—24no—
70#433—24no—
71#432—22no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432C2×C412yes—
76#431—22no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431C2×C412yes—
82#431D412yes—
83#431D412yes—
84#431D412yes—
85#424—24no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2×C412yes—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#407—22no—
98#407—21no—
99#407D411yescharacteristic
100#407D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#405—24no—
104C4×M16—21no—
105C4×M16C2×C412yes—
106C2×C4×C8—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#381—21no—
112#381—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—21no—
120#376C2×C412yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#328—24no—
124#327—24no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C2×M16—24no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—82no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142#126—22no—
143#126—22no—
144#126—22no—
145#126—22no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148#125C4212yes—
149#125C4⋊C412yes—
150#124—21no—
151#124—21no—
152#124C4212yes—
153#124C4⋊C412yes—
154#123—22no—
155#123—22no—
156#123—22no—
157#123—22no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8C22⋊C412yes—
161C22⋊Q8C4⋊C412yes—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121C22⋊C412yes—
165#121C4⋊C412yes—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8C22⋊C412yes—
169C4×Q8C4⋊C412yes—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4C22⋊C412yes—
177C4×D4C4⋊C412yes—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×Q811yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224#103—82no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8C22⋊C412yes—
235C22⋊C8C22⋊C412yes—
236#97—24no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8C22⋊C414yes—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24#12111yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8#9512yes—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4#9512yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#11711yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295M16—81no—
296M16—82no—
297M16—84no—
298M16—81no—
299M16—82no—
300M16—82no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—84no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4#9512yes—
326C4⋊C4#9512yes—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—44no—
342C42—82no—
343C42C2×C4211yescharacteristic
344C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
347C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
348C42#11711yescharacteristic
349C42C4×D411yescharacteristic
350C42C4×D411yescharacteristic
351C42C4×D411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42#12011yescharacteristic
354C42#12011yescharacteristic
355C42C22⋊Q811yescharacteristic
356C42C22⋊Q811yescharacteristic
357C42#12311yescharacteristic
358C42#12311yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#38011yescharacteristic
367C23#38611yescharacteristic
368C23#38611yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—42no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4C2×#9511yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#37911yescharacteristic
416C2×C4#38011yescharacteristic
417C2×C4#38111yescharacteristic
418C2×C4#38511yescharacteristic
419C2×C4#38511yescharacteristic
420C2×C4#38511yescharacteristic
421C2×C4#38511yescharacteristic
422C2×C4#38611yescharacteristic
423C2×C4#38611yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—44no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22C22⋊#9511yescharacteristic
443C22#188112yes—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—162no—
459C4—162no—
460C4#190911yescharacteristic
461C4#191011yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—41no—
464C2—41no—
465C2—82no—
466C2#1074211yescharacteristic
467C2#1078211yescharacteristic
468C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8081C2semidirect
5. #7960C2semidirect
6. #7945C2semidirect
7. #7858C2semidirect
16. #2967C4semidirect
24. #1989C4semidirect
25. #1983C4semidirect
33. #1500C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602892
#218952
#175672
#80812
#79602
#79452
#78582