Finite Group Databasebeta

← #107992

Subgroups — #107992

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34083C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1524C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1483C211yesmaximal, characteristic
4#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C22×#97C2211yescharacteristic
13#2337—21no—
14#2336—21no—
15#2334—22no—
16#2329C412yes—
17#2325C412yes—
18#2322—22no—
19#2298—21no—
20#2296—21no—
21#2295—21no—
22#2290—21no—
23#2290—21no—
24#2283C2211yescharacteristic
25C42×D4—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#343—22no—
28C2×#336—21no—
29C2×#336—21no—
30#1524—22no—
31#1524C414yescomplemented
32C2×#330—21no—
33C2×#329—21no—
34#1483—22no—
35#1483C414yescomplemented
36C2×Q8⋊C8—21no—
37C2×D4⋊C8—21no—
38#1295—22no—
39#1279—21no—
40#1279—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C23×C8—21no—
44C23×C8—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529C2×C412yes—
50#529C2×C412yes—
51#529D412yes—
52#529Q812yes—
53C2×#126—21no—
54C2×#125D411yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C42—21no—
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16C2×C412yescomplemented
83C4×M16C2×C412yescomplemented
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2×C412yescomplemented
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#391—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#383—21no—
115#382D412yes—
116#381—21no—
117#380C2×C412yes—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—21no—
133#376—21no—
134C2×#95C2×C412yes—
135C43—21no—
136#343—28no—
137#336—42no—
138#336—42no—
139#330—24no—
140#329—24no—
141Q8⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177#126—22no—
178#126—22no—
179#126—22no—
180#126—22no—
181#125—21no—
182#125—21no—
183#125C22⋊C412yes—
184#125C4⋊C412yes—
185#124—21no—
186#124—21no—
187#124C22⋊C412yes—
188#124C4⋊C412yes—
189#123—22no—
190#123—22no—
191#123—22no—
192#123—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8C4212yes—
196C22⋊Q8C4⋊C412yes—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121C4212yes—
200#121C4⋊C412yes—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8C22⋊C412yes—
204C4×Q8C4⋊C412yes—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4C22⋊C412yes—
214C4×D4C4⋊C412yes—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—81no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—41no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×Q811yescharacteristic
269C2×C42#4111yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282#97—41no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—41no—
288C4×C8—41no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8#9512yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4#9512yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#10414yes—
345C22×C4C2×C4211yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#11711yescharacteristic
350C22×C4#11711yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4C4×D411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4#9512yes—
405C4⋊C4#9512yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—82no—
435C42—82no—
436C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
439C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42C22⋊Q811yescharacteristic
447C42C22⋊Q811yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
461C23#37911yescharacteristic
462C23#38011yescharacteristic
463C23C2×#10412yes—
464C23#42112yes—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4C2×#9511yescharacteristic
525C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4#38011yescharacteristic
527C2×C4#38111yescharacteristic
528C2×C4#38511yescharacteristic
529C2×C4#38511yescharacteristic
530C2×C4#38511yescharacteristic
531C2×C4#38511yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#45311yescharacteristic
537C2×C4#45411yescharacteristic
538C2×C4#45511yescharacteristic
539C2×C4#45611yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C8—82no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22C22⋊#9511yescharacteristic
558C22C4×#10411yescharacteristic
559C22#175911yescharacteristic
560C22#178912yes—
561C22#179112yes—
562C22#179211yescharacteristic
563C22#179311yescharacteristic
564C22#180612yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—44no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4#185911yescharacteristic
583C4#186011yescharacteristic
584C4#188211yescharacteristic
585C4#188311yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—82no—
590C2#840112yes—
591C2#840212yes—
592C2#1074711yescharacteristic
593C2#1078111yescharacteristic
594C2#1079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10835C2semidirect
5. C4×#343C2semidirect
6. #8029C2semidirect
7. #7895C2semidirect
31. #1524C4semidirect
35. #1483C4semidirect
75. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
82. C4×M16C2×C4semidirect
83. C4×M16C2×C4semidirect
91. C2×#97C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340832
C2×#15242
C2×#14832
#108352
C4×#3432
#80292
#78952