Finite Group Databasebeta

← #108010

Subgroups — #108010

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34366C211yesmaximal, characteristic
2#21806C211yesmaximal, characteristic
3#17666C211yesmaximal, characteristic
4#8050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2379—22no—
13#2372—22no—
14#2342—22no—
15#2342—22no—
16#2337—22no—
17#2337C414yescomplemented
18#2310—21no—
19#2308—21no—
20#2283C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1983—22no—
24#1958C414yescomplemented
25#1787—21no—
26#1786—21no—
27#1533—22no—
28#1527—22no—
29#1527C414yescomplemented
30#1297—22no—
31#1286—22no—
32#1284—22no—
33#1274—22no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124C2×C412yes—
43C2×#124C2×C412yes—
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#124D412yes—
46C2×#124D412yes—
47C2×#124Q812yes—
48C2×#117—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432C2×C412yescomplemented
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16C2×C412yescomplemented
75C2×C4×C8C2×C412yescomplemented
76#391—24no—
77#391—24no—
78#388—24no—
79#388—24no—
80#388—24no—
81#388—24no—
82#386—24no—
83#386—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#383—21no—
87#383—21no—
88#383C2×C412yes—
89#382—21no—
90#382C2×C412yescomplemented
91#382D412yes—
92#381—22no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#379—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C412yes—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4D412yes—
108#376—21no—
109#376—21no—
110#376D412yes—
111#329—28no—
112C25—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—82no—
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×Q8C22⋊C412yes—
119C22×Q8C4⋊C412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C4⋊C412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—22no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—22no—
145#124—22no—
146#124—22no—
147#124C4214yes—
148#124C22⋊C414yes—
149#124C4⋊C414yes—
150#124C4⋊C414yes—
151#117—84no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—84no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C22⋊C414yes—
179C2×C42C22×C411yescharacteristic
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×Q811yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#103—84no—
198#102—84no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95C22⋊C414yes—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—44no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8#9514yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#9514yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284C22×C4#12311yescharacteristic
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—84no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—44no—
310C42—82no—
311C42—84no—
312C42—82no—
313C42C2×C4211yescharacteristic
314C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C42#11711yescharacteristic
318C42#11711yescharacteristic
319C42C4×D411yescharacteristic
320C42C4×D411yescharacteristic
321C42C4×D411yescharacteristic
322C42C4×D411yescharacteristic
323C42#12111yescharacteristic
324C42#12111yescharacteristic
325C42C22⋊Q811yescharacteristic
326C42C22⋊Q811yescharacteristic
327C42#12311yescharacteristic
328C42#12311yescharacteristic
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—24no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—168no—
344C23#37911yescharacteristic
345C23#38511yescharacteristic
346C23#38611yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—168no—
388C2×C4C2×#9511yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#38011yescharacteristic
392C2×C4#38011yescharacteristic
393C2×C4#38111yescharacteristic
394C2×C4#38511yescharacteristic
395C2×C4#38511yescharacteristic
396C2×C4#38511yescharacteristic
397C2×C4#38611yescharacteristic
398C2×C4#38611yescharacteristic
399C2×C4#38611yescharacteristic
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—84no—
415C22—84no—
416C22—164no—
417C22—164no—
418C22C22⋊#9511yescharacteristic
419C22#179412yes—
420C22#191112yes—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—44no—
434C4—84no—
435C4—84no—
436C4—162no—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—41no—
440C2—84no—
441C2#1074011yescharacteristic
442C2#1077911yescharacteristic
443C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8050C2semidirect
5. #7958C2semidirect
6. #7944C2semidirect
7. #7857C2semidirect
17. #2337C4semidirect
24. #1958C4semidirect
29. #1527C4semidirect
56. #432C2×C4semidirect
74. C4×M16C2×C4semidirect
75. C2×C4×C8C2×C4semidirect
90. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343662
#218062
#176662
#80502
#79582
#79442
#78572