Finite Group Databasebeta

← #108019

Subgroups — #108019

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60291C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic
3#17580C211yesmaximal, characteristic
4#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#529C2211yescharacteristic
9#2995—22no—
10#2992C414yescomplemented
11#2983—21no—
12#2974—22no—
13#2973—21no—
14#2968—22no—
15#2967—22no—
16#2924—22no—
17#2920C2211yescharacteristic
18#2920C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2285C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#1991C412yescomplemented
24#1958C412yescomplemented
25#1875—21no—
26#1873—21no—
27#1803—21no—
28#1802—21no—
29#1521C414yescomplemented
30#1511—21no—
31#1510—21no—
32#1509—22no—
33#1303—22no—
34#1289—22no—
35#1286—22no—
36#1275—22no—
37#529—21no—
38#529—21no—
39#529—21no—
40#529—21no—
41#529C2×C412yes—
42#529C2×C412yes—
43#529D412yes—
44#529Q812yes—
45C2×#126—21no—
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×#124C2×C411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#446—24no—
58#446—24no—
59#436—24no—
60#435—24no—
61#435—24no—
62#435—24no—
63#435—24no—
64C8×D4—24no—
65#433—24no—
66#433—24no—
67#432—22no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432—21no—
75#432C2×C412yes—
76#431—22no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431C2×C412yes—
84#431D412yes—
85#424—24no—
86#423—21no—
87#423D412yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2×C412yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92#407—22no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98#405—24no—
99C4×M16—21no—
100C4×M16—21no—
101C2×#97D412yes—
102C2×C4×C8C2×C412yes—
103#384—21no—
104#383C2×C412yes—
105#382—21no—
106#382C2×C412yes—
107#381—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115#376—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#328—24no—
119#327—24no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C22⋊C414yes—
133#126—22no—
134#126—22no—
135#126—22no—
136#126—22no—
137#125—21no—
138#125—21no—
139#125C4212yes—
140#125C4⋊C412yes—
141#124—21no—
142#124—21no—
143#124C4212yes—
144#124C4⋊C412yes—
145#123—22no—
146#123—22no—
147#123—22no—
148#123—22no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8C22⋊C412yes—
152C22⋊Q8C4⋊C412yes—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121C22⋊C412yes—
156#121C4⋊C412yes—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8C22⋊C412yes—
160C4×Q8C4⋊C412yes—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4C22⋊C412yes—
168C4×D4C4⋊C412yes—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×Q811yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8C22⋊C414yes—
216#103—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#97—24no—
229#97—22no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—41no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244C24—21no—
245C24#12111yescharacteristic
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8#9512yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4#9512yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#11711yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287M16—82no—
288M16—84no—
289M16—81no—
290M16—81no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—84no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#9512yes—
315C4⋊C4#9512yes—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C42C2×C4211yescharacteristic
334C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
338C42#11711yescharacteristic
339C42C4×D411yescharacteristic
340C42C4×D411yescharacteristic
341C42C4×D411yescharacteristic
342C42C4×D411yescharacteristic
343C42#12011yescharacteristic
344C42#12011yescharacteristic
345C42C22⋊Q811yescharacteristic
346C42C22⋊Q811yescharacteristic
347C42#12311yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#38011yescharacteristic
359C23#38611yescharacteristic
360C23#38611yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4C2×#9511yescharacteristic
403C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#37911yescharacteristic
406C2×C4#38011yescharacteristic
407C2×C4#38111yescharacteristic
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38511yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C2×C4#38611yescharacteristic
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22C22⋊#9511yescharacteristic
434C22#190911yescharacteristic
435C22#191011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—162no—
451C4—162no—
452C4#179412yes—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—82no—
458C2#1074211yescharacteristic
459C2#1077911yescharacteristic
460C2#1079311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8094C2semidirect
5. #7984C2semidirect
6. #7958C2semidirect
7. #7863C2semidirect
10. #2992C4semidirect
23. #1991C4semidirect
24. #1958C4semidirect
29. #1521C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602912
#218622
#175802
#80942
#79842
#79582
#78632