Finite Group Databasebeta

← #108020

Subgroups — #108020

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34367C211yesmaximal, characteristic
2#21815C211yesmaximal, characteristic
3#17750C211yesmaximal, characteristic
4#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12#2377—22no—
13#2363—22no—
14#2354—21no—
15#2352—22no—
16D4×C4⋊C4—21no—
17#2337C414yescomplemented
18#2331—21no—
19#2328—21no—
20#2311—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1962C414yescomplemented
26#1789—22no—
27C2×H(3,ℤ/4)—22no—
28#1560—22no—
29#1551C414yescomplemented
30#1548—21no—
31#1545—21no—
32#1303—21no—
33#1303—21no—
34#1285—22no—
35#1284—22no—
36C22×#41D412yes—
37C22×M16—21no—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532—21no—
41#532—21no—
42#532C2×C412yes—
43#532C2×C412yes—
44#532D412yes—
45#532Q812yes—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#124C2×C412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432C2×C412yescomplemented
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423C2×C412yescomplemented
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
75C2×#104—28no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80#391—24no—
81#390—24no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#385—24no—
91#384—21no—
92#383C2×C412yes—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#381D412yes—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113#376—21no—
114C43C2×C412yescomplemented
115H(3,ℤ/4)—44no—
116#333—24no—
117#331—24no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—84no—
121C2×#41C22⋊C414yes—
122C2×#41C4⋊C414yes—
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22⋊C412yes—
143C4⋊Q8C4⋊C412yes—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127C22⋊C412yes—
147#127C4⋊C412yes—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124C4214yes—
151#124C4⋊C414yes—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—82no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—84no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22⋊C414yes—
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C22×C411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×Q811yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#104—88no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—22no—
228#97—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95C22⋊C412yes—
241#95C22⋊C412yes—
242C24—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—84no—
246#41—84no—
247#41—84no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8#9514yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4#9514yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303M16—44no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306M16—81no—
307M16—81no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—24no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—84no—
345C42—82no—
346C42C2×C4211yescharacteristic
347C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
349C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C42#11711yescharacteristic
351C42#11711yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42C4×D411yescharacteristic
354C42C4×D411yescharacteristic
355C42C4×D411yescharacteristic
356C42#12111yescharacteristic
357C42#12111yescharacteristic
358C42C22⋊Q811yescharacteristic
359C42C22⋊Q811yescharacteristic
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12311yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—24no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23#37911yescharacteristic
374C23#38511yescharacteristic
375C23#38611yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—82no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—168no—
428C2×C4C2×#9511yescharacteristic
429C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#38011yescharacteristic
432C2×C4#38011yescharacteristic
433C2×C4#38111yescharacteristic
434C2×C4#38511yescharacteristic
435C2×C4#38511yescharacteristic
436C2×C4#38511yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#45311yescharacteristic
441C2×C4#45411yescharacteristic
442C2×C4#45511yescharacteristic
443C2×C4#45611yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22C22⋊#9511yescharacteristic
465C22#179211yescharacteristic
466C22#179311yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—84no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4#185911yescharacteristic
482C4#186011yescharacteristic
483C4#188211yescharacteristic
484C4#188311yescharacteristic
485C4#191112yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—84no—
491C2#1074011yescharacteristic
492C2#1078111yescharacteristic
493C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10836C2semidirect
5. #8093C2semidirect
6. #7953C2semidirect
7. #7941C2semidirect
17. #2337C4semidirect
25. #1962C4semidirect
29. #1551C4semidirect
62. #432C2×C4semidirect
72. #423C2×C4semidirect
74. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
114. C43C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343672
#218152
#177502
#108362
#80932
#79532
#79412