Finite Group Databasebeta

← #108021

Subgroups — #108021

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34373C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic
4#10836C211yesmaximal, characteristic
5#8093C211yesmaximal, characteristic
6#7953C211yesmaximal, characteristic
7#7941C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12#2378—22no—
13#2362—22no—
14#2355—21no—
15#2355—22no—
16Q8×C4⋊C4—21no—
17#2336C414yescomplemented
18#2331—21no—
19#2327—21no—
20#2314—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23C4×#117C2211yescharacteristic
24#1994C414yescomplemented
25#1986—22no—
26#1826—22no—
27C2×H(3,ℤ/4)—22no—
28#1561—22no—
29#1552C414yescomplemented
30#1549—21no—
31#1546—21no—
32#1303—21no—
33#1303—21no—
34#1285—22no—
35#1284—22no—
36C22×M16—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533C2×C412yes—
43#533D412yes—
44#533Q812yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D412yes—
55C2×#117D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432C2×C412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423C2×C412yes—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2×C412yes—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77#391—22no—
78#391—24no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#388—24no—
82#388—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#383C2×C412yes—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#381D412yes—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#376—21no—
112#376—21no—
113C43C2×C412yes—
114#339—28no—
115H(3,ℤ/4)—44no—
116#332—24no—
117#332—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8C22⋊C412yes—
135C4⋊Q8C22⋊C412yes—
136C4⋊Q8C4⋊C412yes—
137C4⋊Q8C4⋊C412yes—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125C4214yes—
141#125C4⋊C414yes—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—22no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117C22⋊C414yes—
169#117C4⋊C414yes—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C22⋊C414yes—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×Q811yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—22no—
222#97—41no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95C22⋊C412yes—
237#95C22⋊C412yes—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4#12311yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278M16—44no—
279M16—82no—
280M16—82no—
281M16—81no—
282M16—81no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—84no—
306C4⋊C4—84no—
307C4⋊C4#9514yes—
308C4⋊C4#9514yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—24no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—44no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—84no—
326C42—84no—
327C42—82no—
328C42C2×C4211yescharacteristic
329C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
331C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
332C42#11711yescharacteristic
333C42#11711yescharacteristic
334C42C4×D411yescharacteristic
335C42C4×D411yescharacteristic
336C42C4×D411yescharacteristic
337C42C4×D411yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42C22⋊Q811yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#37911yescharacteristic
349C23#38511yescharacteristic
350C23#38611yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4C2×#9511yescharacteristic
398C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#38011yescharacteristic
401C2×C4#38011yescharacteristic
402C2×C4#38111yescharacteristic
403C2×C4#38511yescharacteristic
404C2×C4#38511yescharacteristic
405C2×C4#38511yescharacteristic
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38611yescharacteristic
408C2×C4#38611yescharacteristic
409C2×C4#45311yescharacteristic
410C2×C4#45411yescharacteristic
411C2×C4#45511yescharacteristic
412C2×C4#45611yescharacteristic
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22C22⋊#9511yescharacteristic
427C22#179211yescharacteristic
428C22#179311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—44no—
439C4—44no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4#185911yescharacteristic
445C4#186011yescharacteristic
446C4#188211yescharacteristic
447C4#188311yescharacteristic
448C4#191212yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2#1074111yescharacteristic
454C2#1078111yescharacteristic
455C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #2336C4semidirect
24. #1994C4semidirect
29. #1552C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343732
#218442
#177512
#108362
#80932
#79532
#79412