Subgroups — #10807

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#95	—	2	1	no	—
15	C₂×#95	—	2	1	no	—
16	C₂×#95	—	2	1	no	—
17	#340	—	2	4	no	—
18	#340	C₄	1	8	yes	complemented
19	#336	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	4	2	no	—
57	#95	—	4	2	no	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	4	8	no	—
118	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	#123	1	2	yes	—
123	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	#135	1	2	yes	—
126	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
174	C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#387	1	2	yes	—
179	C₂²	#388	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#416	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#417	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²	#440	1	2	yes	—
187	C₂²	#442	1	2	yes	—
188	C₂²	#460	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#462	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#463	1	2	yes	—
191	C₂²	#475	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#477	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#478	1	2	yes	—
194	C₂²	#481	1	2	yes	—
195	C₂²	#482	1	2	yes	—
196	C₂²	#484	1	2	yes	—
197	C₂²	#485	1	2	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	4	4	no	—
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	8	4	no	—
203	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
206	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
207	C₄	#387	1	2	yes	—
208	C₄	#388	1	2	yes	—
209	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#1762	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#1803	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#1804	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#1824	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#1825	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#1919	1	2	yes	—
217	C₂	#1921	1	2	yes	—
218	C₂	#1926	1	2	yes	—
219	C₂	#1928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. #340	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2