Group #10808 — subgroups

Subgroups — #10808

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#376	—	2	1	no	—
15	C₂×#95	—	2	2	no	—
16	C₄³	—	2	1	no	—
17	#339	—	2	4	no	—
18	#339	C₄	1	8	yes	complemented
19	#336	—	2	1	no	—
20	#336	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	#117	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	1	no	—
33	#117	—	2	1	no	—
34	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#117	D₄	1	2	yes	—
36	#117	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#95	—	2	8	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	M₁₆	—	2	4	no	—
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	—	4	2	no	—
87	M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	4	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	4	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	4	4	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	2	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#381	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#387	1	2	yes	—
167	C₂²	#388	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
169	C₂²	#421	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	4	8	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	4	2	no	—
175	C₄	—	4	2	no	—
176	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#383	1	1	yes	characteristic
180	C₄	#387	1	2	yes	—
181	C₄	#388	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	#1434	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#1759	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#1806	1	2	yes	—
188	C₂	#1826	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#339

C₂

yes

maximal

C₂×#339

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#339

—

#339

C₄

yes

complemented

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₄⋊C₄

C₄²

yes

—

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂³

C₄×D₄

yes

—

117

C₂³

#121

yes

characteristic

118

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

119

C₂³

#123

yes

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#104

yes

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

143

C₂×C₄

#117

yes

—

144

C₂×C₄

#117

yes

—

145

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

150

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#123

yes

—

153

C₂×C₄

#124

yes

—

154

C₂×C₄

#125

yes

—

155

C₂×C₄

#126

yes

—

156

C₂×C₄

#126

yes

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂²

#380

yes

characteristic

165

C₂²

#381

yes

characteristic

166

C₂²

#387

yes

—

167

C₂²

#388

yes

—

168

C₂²

C₂×#104

yes

—

169

C₂²

#421

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#376

yes

characteristic

177

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

178

C₄

#382

yes

characteristic

179

C₄

#383

yes

characteristic

180

C₄

#387

yes

—

181

C₄

#388

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

#1434

yes

characteristic

185

C₂

C₄×#104

yes

characteristic

186

C₂

#1759

yes

characteristic

187

C₂

#1806

yes

—

188

C₂

#1826

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
18. #339	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₄×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

12. C₄×C₄⋊C₄

C₄

semidirect

18. #339

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#117	2
C₂×#339	2
#1728	2
C₄×#95	2

subgroup

index

C₄×#117

C₂×#339

#1728

C₄×#95

Subgroups — #10808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups