Finite Group Databasebeta

← #108112

Subgroups — #108112

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60295C211yesmaximal, characteristic
2#21857C211yesmaximal, characteristic
3#17594C211yesmaximal, characteristic
4#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2991—21no—
10#2990—21no—
11#2989—22no—
12#2985C412yescomplemented
13#2981C412yescomplemented
14#2978—22no—
15#2969—22no—
16#2967—22no—
17#2925—22no—
18#2920C2211yescharacteristic
19#2920C2211yescharacteristic
20#2920C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1995C412yescomplemented
25#1963C412yescomplemented
26#1871—22no—
27#1806—22no—
28#1521—22no—
29#1513—22no—
30#1506C412yescomplemented
31#1505C412yescomplemented
32#1301—22no—
33#1288—22no—
34#1286—21no—
35#1286—21no—
36#1284—22no—
37C22×M16—21no—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#533C2×C411yescharacteristic
40#533C2×C411yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532C2×C411yescharacteristic
43#532C2×C411yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529D412yes—
49#529Q812yes—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525D412yes—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#446—24no—
58#446—22no—
59C8×Q8—22no—
60#436—24no—
61#436—24no—
62#436—22no—
63#435—24no—
64#435—24no—
65#435—24no—
66C8×D4—22no—
67#433—24no—
68#433—24no—
69#432—22no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#432C2×C412yes—
75#432C2×C412yes—
76#431—22no—
77#431—21no—
78#431—21no—
79#431—21no—
80#431C2×C412yes—
81#431D412yes—
82#431D411yescharacteristic
83#431D411yescharacteristic
84#423—22no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423C2×C412yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#104—24no—
96#408—24no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99#407D412yes—
100#405—24no—
101C4×M16—21no—
102C4×M16—21no—
103C4×M16D412yes—
104#383—21no—
105#383—21no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#376C2×C412yes—
117#376C2×C412yes—
118#339—24no—
119#328—24no—
120#327—24no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41C22⋊C412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—82no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8C4211yescharacteristic
137C4⋊Q8C4211yescharacteristic
138C4⋊Q8C4211yescharacteristic
139#127C4211yescharacteristic
140#126—22no—
141#126—22no—
142#125—21no—
143#125—21no—
144#125C4⋊C412yes—
145#124—21no—
146#124—21no—
147#124C4⋊C412yes—
148#123—22no—
149#123—22no—
150#123—22no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8C22⋊C412yes—
156C22⋊Q8C4⋊C412yes—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121C22⋊C412yes—
162#121C4⋊C412yes—
163#120—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8C22⋊C412yes—
169C4×Q8C4⋊C412yes—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4C22⋊C412yes—
181C4×D4C4⋊C412yes—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×Q811yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42#4111yescharacteristic
206C2×C42#4111yescharacteristic
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#104—84no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8C22⋊C414yes—
230#97—24no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234C4×C8—24no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8C22⋊C412yes—
238C4×C8C22⋊C412yes—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24#12111yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8#9512yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4#9512yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#11711yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288M16—44no—
289M16—82no—
290M16—82no—
291M16—84no—
292M16—81no—
293M16—81no—
294M16—82no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—84no—
301C2×C8—82no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#9512yes—
316C4⋊C4#9512yes—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42C2×C4211yescharacteristic
335C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
338C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
339C42#11711yescharacteristic
340C42C4×D411yescharacteristic
341C42C4×D411yescharacteristic
342C42C4×D411yescharacteristic
343C42C4×D411yescharacteristic
344C42#12011yescharacteristic
345C42#12011yescharacteristic
346C42C22⋊Q811yescharacteristic
347C42C22⋊Q811yescharacteristic
348C42#12311yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#38011yescharacteristic
355C23#38611yescharacteristic
356C23#38611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4C2×#9511yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
404C2×C4#37911yescharacteristic
405C2×C4#38011yescharacteristic
406C2×C4#38111yescharacteristic
407C2×C4#38511yescharacteristic
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38511yescharacteristic
410C2×C4#38511yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C2×C4#38611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—44no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—82no—
431C22C22⋊#9511yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—162no—
447C4—162no—
448C4#190911yescharacteristic
449C4#191011yescharacteristic
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2#1074211yescharacteristic
455C2#1077811yescharacteristic
456C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8078C2semidirect
5. #7976C2semidirect
6. #7960C2semidirect
7. #7944C2semidirect
12. #2985C4semidirect
13. #2981C4semidirect
24. #1995C4semidirect
25. #1963C4semidirect
30. #1506C4semidirect
31. #1505C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602952
#218572
#175942
#80782
#79762
#79602
#79442