Finite Group Databasebeta

← #108116

Subgroups — #108116

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34367C211yesmaximal, characteristic
2#21816C211yesmaximal, characteristic
3#17671C211yesmaximal, characteristic
4#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2377—22no—
13#2363—22no—
14#2354—21no—
15#2352—22no—
16D4×C4⋊C4—21no—
17#2337—22no—
18#2331C412yescomplemented
19#2328C412yescomplemented
20#2311—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2283C2211yescharacteristic
24#1980—22no—
25#1963C414yescomplemented
26#1789—22no—
27#1536—22no—
28#1530C414yescomplemented
29#1527—22no—
30#1303—22no—
31#1289—22no—
32#1285—21no—
33#1285—21no—
34#1284—22no—
35C22×#41D412yes—
36#532—21no—
37#532—21no—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532C2×C412yes—
41#532C2×C412yes—
42#532D412yes—
43#532Q812yes—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#124D412yes—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×#117—22no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432C2×C412yescomplemented
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#423—21no—
69#423C2×C412yescomplemented
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#104—28no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C2×#97C2×C412yescomplemented
78#391—24no—
79#390—24no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#387—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#383—21no—
91#383—21no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382C2×C412yes—
95#381—21no—
96#381—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4D412yes—
112#376C2×C412yes—
113#376C2×C412yescomplemented
114#329—28no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—84no—
118C2×#41C22⋊C414yes—
119C2×#41C4⋊C414yes—
120C22×Q8C22⋊C412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8C4212yes—
136C4⋊Q8C4⋊C412yes—
137#127—21no—
138#127—21no—
139#127C4212yes—
140#127C4⋊C412yes—
141#124—22no—
142#124—22no—
143#124C22⋊C414yes—
144#124C4⋊C414yes—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—84no—
162#117—82no—
163#117—84no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C22⋊C412yes—
186C2×C42C22⋊C412yes—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×Q811yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#104—88no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95C22⋊C414yes—
231C24—22no—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—48no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8#9514yes—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#9514yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12311yescharacteristic
288M16—44no—
289M16—81no—
290M16—81no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—82no—
321C42—84no—
322C42C2×C4211yescharacteristic
323C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C42#11711yescharacteristic
327C42#11711yescharacteristic
328C42C4×D411yescharacteristic
329C42C4×D411yescharacteristic
330C42C4×D411yescharacteristic
331C42C4×D411yescharacteristic
332C42#12111yescharacteristic
333C42#12111yescharacteristic
334C42C22⋊Q811yescharacteristic
335C42C22⋊Q811yescharacteristic
336C42#12311yescharacteristic
337C42#12311yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—24no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#37911yescharacteristic
350C23#38511yescharacteristic
351C23#38611yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—82no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—168no—
400C2×C4C2×#9511yescharacteristic
401C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
402C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
403C2×C4#38011yescharacteristic
404C2×C4#38011yescharacteristic
405C2×C4#38111yescharacteristic
406C2×C4#38511yescharacteristic
407C2×C4#38511yescharacteristic
408C2×C4#38511yescharacteristic
409C2×C4#38611yescharacteristic
410C2×C4#38611yescharacteristic
411C2×C4#38611yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22C22⋊#9511yescharacteristic
433C22#179511yescharacteristic
434C22#179611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C4#191112yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—84no—
457C2#1074011yescharacteristic
458C2#1077511yescharacteristic
459C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8094C2semidirect
5. #7984C2semidirect
6. #7951C2semidirect
7. #7944C2semidirect
18. #2331C4semidirect
19. #2328C4semidirect
25. #1963C4semidirect
28. #1530C4semidirect
63. #432C2×C4semidirect
69. #423C2×C4semidirect
77. C2×#97C2×C4semidirect
113. #376C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343672
#218162
#176712
#80942
#79842
#79512
#79442